Question

【題目】某書店為了迎接“讀書節(jié)”制定了活動(dòng)計(jì)劃，以下是活動(dòng)計(jì)劃書的部分信息：

“讀書節(jié)”活動(dòng)計(jì)劃書
書本類別	A類	B類
進(jìn)價(jià)(單位：元)	18	12
備注	1.用不超過16800元購進(jìn)A，B兩類圖書共1000本； 2．A類圖書不少于600本； ……

(1)陳經(jīng)理查看計(jì)劃數(shù)時(shí)發(fā)現(xiàn)：A類圖書的標(biāo)價(jià)是B類圖書標(biāo)價(jià)的1.5倍，若顧客用540元購買圖書，能單獨(dú)購買A類圖書的數(shù)量恰好比單獨(dú)購買B類圖書的數(shù)量少10本，請求出A，B兩類圖書的標(biāo)價(jià)；

(2)經(jīng)市場調(diào)查后，陳經(jīng)理發(fā)現(xiàn)他們高估了“讀書節(jié)”對圖書銷售的影響，便調(diào)整了銷售方案，A類圖書每本標(biāo)價(jià)降低a元(0＜a＜5)銷售，B類圖書價(jià)格不變，那么書店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤？

Answer 1

【答案】（1）A類圖書的標(biāo)價(jià)為27元，B類圖書的標(biāo)價(jià)為18元；（2）當(dāng)A類圖書每本降價(jià)少于3元時(shí)，A類圖書購進(jìn)800本，B類圖書購進(jìn)200本，利潤最大；當(dāng)A類圖書每本降價(jià)大于等于3元，小于5元時(shí)，A類圖書購進(jìn)600本，B類圖書購進(jìn)400本，利潤最大.

【解析】分析：(1)按照若顧客用540元購買圖書，能單獨(dú)購買A類圖書的數(shù)量恰好比單獨(dú)購買B類圖書的數(shù)量少10本，列分式方程，求解.(2)設(shè)A類圖書是t本，列總利潤關(guān)于t的函數(shù)，求最值.

詳解：解：(1)設(shè)B類圖書的標(biāo)價(jià)為x元，則A類圖書的標(biāo)價(jià)為1.5x元，根據(jù)題意得

,

解得x＝18，

經(jīng)檢驗(yàn)：x＝18是原分式方程的解，且符合題意，

∴1.5x＝27，則A類圖書的標(biāo)價(jià)為27元，B類圖書的標(biāo)價(jià)為18元

(2)設(shè)購進(jìn)A類圖書t本，總利潤為w元，A類圖書的標(biāo)價(jià)為(27－a)元(0＜a＜5)，由題意得,

解得600≤t≤800，則總利潤w＝(27－a－18)t＋(18－12)(1000－t)＝6000＋(3－a)t，當(dāng)0＜a＜3時(shí)，3－a＞0，t＝800時(shí)，總利潤最大；當(dāng)3≤a＜5時(shí)，3－a＜0，t＝600時(shí)，總利潤最大，則當(dāng)A類圖書每本降價(jià)少于3元時(shí)，A類圖書購進(jìn)800本，B類圖書購進(jìn)200本，利潤最大；當(dāng)A類圖書每本降價(jià)大于等于3元，小于5元時(shí)，A類圖書購進(jìn)600本，B類圖書購進(jìn)400本，利潤最大