【題目】如圖,在正方形ABCD中,E為BC邊上的點(不與B,C重合),F(xiàn)為CD邊上的點(不與C,D重合),且AE=AF,AB=4,設△AEF的面積為y,EC的長為x,求y關于x的函數(shù)關系式,并寫出自變量x的取值范圍.

【答案】解:∵在正方形ABCD中,
∴AB=AD,
∵AE=AF,
∴在Rt△ABE和Rt△ADF中
,
∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL),
∴BE=DF,
∵EC的長為x,
∴FC=x,BE=4﹣x,DF=4﹣x,
∴△AEF的面積為:
y=16﹣SABF﹣SADE﹣SEFC
=16﹣×4(4﹣x)﹣×4(4﹣x)﹣x2
=﹣x2+4x(0<x<4).
【解析】首先求出Rt△ABF≌Rt△ADE,進而得出△AEF的面積為:y=16﹣SABF﹣SADE﹣SEFC即可.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某車間一周內(nèi)計劃每天生產(chǎn)100輛電動車,由于工人實行輪休,每天上班人數(shù)不一定相等,實際每天生產(chǎn)量與計劃量相比情況如下表(增加的車輛數(shù)為正數(shù),減少的車輛數(shù)為負數(shù))

星期

增減

﹣5

+5

﹣5

+5

+10

﹣10

﹣15

(1)本周三生產(chǎn)了多少輛電動車?

(2)本周總產(chǎn)量與計劃總生產(chǎn)量相比,是增加多少輛?還是減少多少輛?

(3)產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)了多少輛?

(4)請你用折線圖畫出電動車產(chǎn)量的變化情況.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】我們知道簡便計算的好處,事實上,簡便計算在好多地方都存在,觀察下列等式:

,,…

根據(jù)上述格式反應出的規(guī)律填空:________;

設這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為,請用一個含的代數(shù)式表示其結果;

這種簡便計算也可以推廣應用:個位數(shù)字是的三位數(shù)的平方,請寫出的簡便計算過程及結果.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,某水平地面上建筑物的高度為AB,在點D和點F處分別豎立高是2米的標桿CD和EF,兩標桿相隔52米,并且建筑物AB、標桿CD和EF在同一豎直平面內(nèi),從標桿CD后退2米到點G處,在G處測得建筑物頂端A和標桿頂端C在同一條直線上;從標桿FE后退4米到點H處,在H處測得建筑物頂端A和標桿頂端E在同一條直線上,則建筑物的高是 米.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】定義一種對正整數(shù)n“F”運算:①當n為奇數(shù)時,結果為3n+5;②當n為偶數(shù)時,結果為(其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù)),并且重復運算,如取n=26,則

則當n=898時,第2018“F”運算的結果是(

A. 8 B. 6 C. 2 D. 1

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,AB∥GD,∠1=∠2,∠BAC=65°.將求∠AGD的過程填寫完整.

∵EF∥CD,

∴∠2=      ),

∵∠1=∠2,

∴∠1=∠3,

∴AB∥      ),

∴∠BAC+   =180°(   ),

∵∠BAC=65°,

∴∠AGD=   °.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線l1:y=(x﹣2)2﹣2與x軸分別交于O、A兩點,將拋物線l1向上平移得到l2 , 過點A作AB⊥x軸交拋物線l2于點B,如果由拋物線l1、l2、直線AB及y軸所圍成的陰影部分的面積為16,則拋物線l2的函數(shù)表達式為(  )

A.y=(x﹣2)2+4
B.y=(x﹣2)2+3
C.y=(x﹣2)2+2
D.y=(x﹣2)2+1

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,將矩形ABCD沿對角線AC折疊,使B落在E處,AE交CD于點F,則下列結論中不一定成立的是( 。

A.AD=CE
B.AF=CF
C.△ADF≌△CEF
D.∠DAF=∠CAF

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為8,在各邊上順次截取AE=BF=CG=DH=5,則四邊形EFGH的面積是(  )

A. 30 B. 34 C. 36 D. 40

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