Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，m)，且m≠0，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(n，0)，將線段AB繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)90°，分別得到線段B P1，B P2，稱點(diǎn)P1，P2為點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“伴隨點(diǎn)”，圖1為點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“伴隨點(diǎn)”的示意圖．

(1)已知點(diǎn)A(0，4)，

①當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為(1，0)，(-2，0)時(shí)，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“伴隨點(diǎn)”的坐標(biāo)分別為 ；

②點(diǎn)（x，y）是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“伴隨點(diǎn)”，直接寫出y與x之間的關(guān)系式；

(2)如圖2，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-3，0)，以C為圓心， 為半徑作圓，若在⊙C上存在點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“伴隨點(diǎn)”，直接寫出點(diǎn)A的縱坐標(biāo)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）①（-3，-1），（5，1）；（-6，2），（2，-2）；②y=x-4或y=-x-4.

（2）-5≤m≤-1或1≤m≤5

【解析】試題分析：(1)①作 ⊥x軸于點(diǎn)M，作⊥x軸于點(diǎn)N，根據(jù)已知條件易證≌ ≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得=OB= ，OA=BM=BN，根據(jù)A(0，4)，當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，0)時(shí)，即可求得點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“伴隨點(diǎn)”的坐標(biāo)分別為（-3，-1），（5，1）；根據(jù)A(0，4)，當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2，0)時(shí)，即可求得點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“伴隨點(diǎn)”的坐標(biāo)分別為（-6，2），（2，-2）；②由①可知，x=y+4或-x-y=4，即可得y與x之間的關(guān)系式為y=x-4或y=-x-4；（2）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，m），點(diǎn)（x，y）是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“伴隨點(diǎn)”，由（1）的方法可得y=x-m或y=-x-m，當(dāng)直線y=x-m相切時(shí)，如圖（圖中的紅線），根據(jù)直線y=x-m與x軸、y軸所圍成的三角形為等腰直角三角形、切線的性質(zhì)。勾股定理可求得m=1，或m=5，即可得1≤m≤5，當(dāng)直線y=-x-m相切時(shí)，如圖（圖中的藍(lán)線），同理可得-5≤m≤-1，所以點(diǎn)A的縱坐標(biāo)m的取值范圍為-5≤m≤-1或1≤m≤5.

試題解析：

（1）①（-3，-1），（5，1）；（-6，2），（2，-2）.

②y=x-4或y=-x-4.

（2）-5≤m≤-1或1≤m≤5