【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,m),且m≠0,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(n,0),將線段AB繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)90°,分別得到線段B P1,B P2,稱點(diǎn)P1,P2為點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B伴隨點(diǎn),圖1為點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B伴隨點(diǎn)的示意圖.

(1)已知點(diǎn)A(0,4),

①當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為(10),(-20)時(shí),點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B伴隨點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

②點(diǎn)(x,y)是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B伴隨點(diǎn),直接寫出yx之間的關(guān)系式;

(2)如圖2,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-30),以C為圓心, 為半徑作圓,若在⊙C上存在點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B伴隨點(diǎn),直接寫出點(diǎn)A的縱坐標(biāo)m的取值范圍.

【答案】(1)①(-3,-1),(5,1);(-6,2),(2,-2);②y=x-4或y=-x-4.

2-5≤m≤-11≤m≤5

【解析】試題分析:(1)①作 x軸于點(diǎn)M,x軸于點(diǎn)N,根據(jù)已知條件易證 ,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得=OB= ,OA=BM=BN,根據(jù)A(0,4),當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0)時(shí),即可求得點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“伴隨點(diǎn)”的坐標(biāo)分別為(-3,-1),(5,1);根據(jù)A(0,4),當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2,0)時(shí),即可求得點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“伴隨點(diǎn)”的坐標(biāo)分別為(-6,2),(2,-2);②由①可知,x=y+4-x-y=4,即可得yx之間的關(guān)系式為y=x-4y=-x-4;(2)設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,m),點(diǎn)(x,y)是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“伴隨點(diǎn)”,由(1)的方法可得y=x-my=-x-m,當(dāng)直線y=x-m相切時(shí),如圖(圖中的紅線),根據(jù)直線y=x-mx軸、y軸所圍成的三角形為等腰直角三角形、切線的性質(zhì)。勾股定理可求得m=1,或m=5,即可得1≤m≤5,當(dāng)直線y=-x-m相切時(shí),如圖(圖中的藍(lán)線),同理可得-5≤m≤-1,所以點(diǎn)A的縱坐標(biāo)m的取值范圍為-5≤m≤-11≤m≤5.

試題解析:

(1)①(-3,-1),(5,1);(-6,2),(2,-2).

②y=x-4或y=-x-4.

2-5≤m≤-11≤m≤5

練習(xí)冊(cè)系列答案
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