【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°。

（1）作∠B的平分線BD，交AC于點(diǎn)D；作AB的中點(diǎn)E（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作

法和證明）；

（2）連接DE，求證：△ADE≌△BDE。

【答案】（1）（2）證明見解析

【解析】解：（1）作圖如下：

（2）證明：∵∠ABD＝×60°＝30°，∠A＝30°，∴∠ABD＝∠A。∴AD＝BD。

又∵AE＝BE，∴△ADE≌△BDE（SAS）。

（1）①以B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB、BC于F、N，再以F、N為圓心，大于

FN長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M，過(guò)B、M作射線，交AC于D，線段BD就是∠B的平分線。

②分別以A、B為圓心，大于AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于X、Y，過(guò)X、Y作直線與AB

交于點(diǎn)E，點(diǎn)E就是AB的中點(diǎn)。

（2）首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠ABD的度數(shù)，從而得到∠ABD=∠A，根據(jù)等角對(duì)等邊可得

AD=BD，再加上條件AE=BE，即可利用SAS證明△ADE≌△BDE。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某興趣小組為了了解本校男生參加課外體育鍛煉情況，隨機(jī)抽取本校300名男生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)整理并繪制了如圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：

(1) 課外體育鍛煉情況扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“經(jīng)常參加”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為____________

(2) 請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖

(3) 該校共有1200名男生，請(qǐng)估計(jì)全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項(xiàng)目是籃球的人數(shù)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，數(shù)軸的原點(diǎn)為0，點(diǎn)A、B、C是數(shù)軸上的三點(diǎn)，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)位1，AB=6，BC=2，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、C出發(fā)，分別以每秒2個(gè)長(zhǎng)度單位和每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）
（1）求點(diǎn)A、C分別對(duì)應(yīng)的數(shù)；
（2）求點(diǎn)P、Q分別對(duì)應(yīng)的數(shù)（用含t的式子表示）
（3）試問(wèn)當(dāng)t為何值時(shí)，OP=OQ？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D ， 交AB于點(diǎn)E ， 且BE＝BF ， 添加一個(gè)條件，仍不能證明四邊形BECF為正方形的是（　　）.

A.BC＝AC
B.CF⊥BF
C.BD＝DF
D.AC＝BF

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，矩形ABCD的面積為128cm2 ， 它的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)O1 ， 以AB、AO1為兩邊鄰作平行四邊形ABC1O1 ， 平行四邊形ABC1O1的對(duì)角線交于點(diǎn)O2 ， 同樣以AB、AO2為兩鄰邊作平行四邊形ABC2O2 ， …，依此類推，則平行四邊形ABC7O7的面積為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算：
（1）（ ）﹣1+（ ）2×（﹣2）3﹣（π﹣3）0 ．
（2）4xy2（﹣ x2yz3）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)九（1）班為了了解全班學(xué)生喜歡球類活動(dòng)的情況，采取全面調(diào)查的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個(gè)方面調(diào)查了全班學(xué)生的興趣愛(ài)好，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了4個(gè)興趣小組，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖①，②，要求每位學(xué)生只能選擇一種自己喜歡的球類），請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：

（1）九（1）班的學(xué)生人數(shù)為40，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中m=10，n=20，表示“足球”的扇形的圓心角是72度；

（3）排球興趣小組4名學(xué)生中有3男1女，現(xiàn)在打算從中隨機(jī)選出2名學(xué)生參加學(xué)校的排球隊(duì)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中xOy中，拋物線的頂點(diǎn)在x軸上．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)Q是x軸上一點(diǎn)，

①若在拋物線上存在點(diǎn)P，使得∠POQ=45°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②拋物線與直線y=2交于點(diǎn)E，F(xiàn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)），將此拋物線在點(diǎn)E，F(xiàn)（包含點(diǎn)E和點(diǎn)F）之間的部分沿x軸平移n個(gè)單位后得到的圖象記為G，若在圖象G上存在點(diǎn)P，使得∠POQ=45°，求n的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，m)，且m≠0，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(n，0)，將線段AB繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)90°，分別得到線段B P1，B P2，稱點(diǎn)P1，P2為點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“伴隨點(diǎn)”，圖1為點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“伴隨點(diǎn)”的示意圖．

(1)已知點(diǎn)A(0，4)，

①當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為(1，0)，(-2，0)時(shí)，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“伴隨點(diǎn)”的坐標(biāo)分別為 ；

②點(diǎn)（x，y）是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“伴隨點(diǎn)”，直接寫出y與x之間的關(guān)系式；

(2)如圖2，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-3，0)，以C為圓心， 為半徑作圓，若在⊙C上存在點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“伴隨點(diǎn)”，直接寫出點(diǎn)A的縱坐標(biāo)m的取值范圍．

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