【題目】已知關于x的方程x2﹣2(k﹣1)x+k2=0,
(1)當k為何值時,方程有實數(shù)根;
(2)設x1,x2是方程的兩個實數(shù)根,且x12+x22=4,求k的值.
【答案】(1)當k≤時,方程有實數(shù)根;(2)k=0.
【解析】
(1)要使方程有實數(shù)根,必須△≥0,即4(k﹣1)2﹣4k2≥0;(2)由韋達定理得,x1+x2=2(k﹣1),x1x2=k2,故x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1x2.
解:(1)要使方程有實數(shù)根,必須△≥0
即4(k﹣1)2﹣4k2≥0
解得k≤,∴當k≤時,方程有實數(shù)根.
(2)由韋達定理得,x1+x2=2(k﹣1),x1x2=k2
∴x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1x2
=4(k﹣1)2﹣2k2
=2k2﹣8k+4,
∵x12+x22=4,
∴2k2﹣8k+4=4
解得k1=0,k2=4,
由(1)知k≤,∴k=4不合題意,
∴k=0.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線AB與直線BC相交于點,直線AB與軸相交于點,直線BC與軸、軸分別相交于點、點C.
(1)求直線AB的解析式;
(2)過點A作BC的平行線交軸于點E,求點E的坐標;
(3)在(2)的條件下,點P是直線AB上一動點且在軸的上方,如果以點D、E、P、Q為頂點的平行四邊形的面積等于△ABC,請求出點P的坐標,并直接寫出點Q的坐標.
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【題目】(3分)如圖,在菱形ABCD中,∠B=60°,AB=1,延長AD到點E,使DE=AD,延長CD到點F,使DF=CD,連接AC、CE、EF、AF,則下列描述正確的是( )
A.四邊形ACEF是平行四邊形,它的周長是4
B.四邊形ACEF是矩形,它的周長是
C.四邊形ACEF是平行四邊形,它的周長是
D.四邊形ACEF是矩形,它的周長是
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【題目】如圖,可以自由轉動的轉盤被它的兩條直徑分成了四個分別標有數(shù)字的扇形區(qū)域,其中標有數(shù)字“1”的扇形圓心角為120°.轉動轉盤,待轉盤自動停止后,指針指向一個扇形的內部,則該扇形內的數(shù)字即為轉出的數(shù)字,此時,稱為轉動轉盤一次(若指針指向兩個扇形的交線,則不計轉動的次數(shù),重新轉動轉盤,直到指針指向一個扇形的內部為止)
(1)轉動轉盤一次,求轉出的數(shù)字是-2的概率;
(2)轉動轉盤兩次,用樹狀圖或列表法求這兩次分別轉出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率.
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【題目】已知關于x的一元二次方程x2+2x﹣(m﹣2)=0有實數(shù)根.
(1)求m的取值范圍;
(2)若方程有一個根為x=1,求m的值及另一個根.
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【題目】如圖,邊長為1的等邊△ABO在平面直角坐標系的位置如圖所示,點O為坐標原點,點A在x軸上,以點O為旋轉中心,將△ABO按逆時針方向旋轉60°,得到△OA′B′,則點A′的坐標為_____.
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【題目】如圖,點 O 是等邊△ABC 內一點,∠AOB=110°,∠BOC=a.將△BOC 繞點 C 按順時針方向旋轉 60°得△ADC,則△ADC≌△BOC,連接 OD.
(1)求證:△COD 是等邊三角形;
(2)當α=120°時,試判斷 AD 與 OC 的位置關系,并說明理由;
(3)探究:當 a 為多少度時,△AOD 是等腰三角形?
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【題目】如圖,在△ABC與△A'B'C'中,∠A=∠A',BD、CE是△ABC的高,B'D'、C'E'是△A'B'C'的高,點D、E、D'、E'分別在AC、AB、A'C'、A'B'上,且.
求證:
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【題目】某體育用品商場預測某品牌運動服能夠暢銷,就用32000元購進了一批這種運動服,上市后很快脫銷,商場又用68000元購進第二批這種運動服,所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的2倍,但每套進價多了10元.
(1)該商場兩次共購進這種運動服多少套?
(2)如果這兩批運動服每套的售價相同,且全部售完后總利潤不低于,那么每套售價至少是多少元?
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