【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)AB與直線(xiàn)BC相交于點(diǎn),直線(xiàn)AB軸相交于點(diǎn),直線(xiàn)BC軸、軸分別相交于點(diǎn)、點(diǎn)C

1)求直線(xiàn)AB的解析式;

2)過(guò)點(diǎn)ABC的平行線(xiàn)交軸于點(diǎn)E,求點(diǎn)E的坐標(biāo);

3)在(2)的條件下,點(diǎn)P是直線(xiàn)AB上一動(dòng)點(diǎn)且在軸的上方,如果以點(diǎn)DE、P、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積等于△ABC,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo),并直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo).

【答案】1;(2E20);(3P(-2,2),

【解析】

1)利用待定系數(shù)法直接求函數(shù)的解析式,(2)先求BC的解析式,利用BC與過(guò)A的直線(xiàn)平行與待定系數(shù)法求解析式即可,(3)利用△ABC的面積求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo),再求點(diǎn)P的橫坐標(biāo),由平行四邊形的性質(zhì)與點(diǎn)的平移得到點(diǎn)Q的坐標(biāo).

解:(1)設(shè)直線(xiàn)AB過(guò)點(diǎn)A(0,4),,可設(shè)解析式

所以:,

   解得:

所以:直線(xiàn)AB的解析式

2)設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為

因?yàn)?/span>B-2,2),D-1,0

所以 可得

直線(xiàn)BC的解析式為

則過(guò)點(diǎn)A且平行于直線(xiàn)BC的解析式為

E2,0

3)因?yàn)椋褐本(xiàn)BC為:,所以:,

又因?yàn)椋?/span>,

所以:,所以以D、E、P、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積是6

如圖,由

因?yàn)椋?/span>,,所以:把代入AB的解析式:,

所以:,所以

因?yàn)椋?/span> ,

所以由平行四邊形的性質(zhì)與點(diǎn)的平移可得:

所以:P(-2,2),

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1)如圖,已知點(diǎn)E是線(xiàn)段BC上一點(diǎn),若∠AED=∠B=∠C.求證 ABE∽△ECD

2)如圖,已知點(diǎn)EF是線(xiàn)段BC上兩點(diǎn),AEDF交于點(diǎn)H,若∠AHD=∠B=∠C

求證:△ABE∽△FCD

3)如圖,⊙O是等邊△ABC的外接圓,點(diǎn)D上一點(diǎn),連接BD并延長(zhǎng)交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E;連接CD并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F. 猜想BF、BC、CE三線(xiàn)段的關(guān)系,并說(shuō)明理由.

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(1)分別求出利潤(rùn)關(guān)于投資量的函數(shù)關(guān)系式;

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A.B.C.D.不確定

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