Question

某氣球內(nèi)充滿一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（kPa）是氣體體積V（m³）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．
（1）寫出這一函數(shù)的表達(dá)式．
（2）當(dāng)氣體體積為1 m³時(shí)，氣壓是多少？
（3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于140 kPa時(shí)，氣球?qū)⒈�炸，為了安全起見，氣體的體積應(yīng)不大于多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意可知p與V的函數(shù)關(guān)系式為p=

k

V

，利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)解析式；
（2）直接把V=1代入解析式可求得；
（3）利用“氣球內(nèi)的氣壓小于等于140 kPa”作為不等關(guān)系解不等式求解即可．

解答：解：（1）設(shè)p與V的函數(shù)關(guān)系式為p=

k

V

，
將V=0.8，p=120代入上式，解得k=0.8×120=96，
所以p與V的函數(shù)關(guān)系式為p=

96

V

；

（2）當(dāng)V=1時(shí)，p=96，即氣壓是96KPa；

（3）由p=

96

V

≤140，得V≥0.69，所以氣球的體積應(yīng)大于等于0.69m³．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際意義列出函數(shù)關(guān)系式，從實(shí)際意義中找到對(duì)應(yīng)的變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式．會(huì)用不等式解決實(shí)際問題．