【題目】如圖,在矩形中,點(diǎn)為原點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、,與交于點(diǎn).
備用圖
⑴求拋物線的函數(shù)解析式;
⑵點(diǎn)為線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)重合),點(diǎn)為線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),,連接,設(shè),的面積為.求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式;
⑶拋物線的頂點(diǎn)為,對(duì)稱(chēng)軸為直線,當(dāng)最大時(shí),在直線上,是否存在點(diǎn),使以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,若存在,請(qǐng)寫(xiě)出符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1);(2);(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為,
【解析】
(1)直接利用待定系數(shù)法,即可求出解析式;
(2)根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值,得到,過(guò)點(diǎn)作與點(diǎn),則,然后根據(jù)面積公式,即可得到答案;
(3)由(2)可知,當(dāng)時(shí),取最大值,得到點(diǎn)Q的坐標(biāo),然后求出點(diǎn)D和點(diǎn)F的坐標(biāo),再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),有,然后列出等式,即可求出點(diǎn)M的坐標(biāo).
解:(1)經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)
,解得,
∴拋物線的解析式為:;
(2),,
,
∴,
,
過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),則
∴,
;
(3)存在符合條件的點(diǎn),理由如下:
由⑵得,,
∴當(dāng)時(shí),取最大值,此時(shí),,
又∵點(diǎn)在拋物線上;
當(dāng)時(shí),,
的坐標(biāo)為,的坐標(biāo)為.
設(shè)的坐標(biāo)為,則
∴當(dāng)時(shí),以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.
由,
解得:或;
∴符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為:,.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)H,E在BC邊上,點(diǎn)G,F在CD邊上,連接AF,AG,AE,HF,AG垂直平分CF,HF分別交AE,AG于點(diǎn)M,N,∠AEB=45°,∠FHC=∠GAE.
(1)若AF=,tan∠FAG=,求AN;
(2)若∠FHC=2∠FAG,求證:AE=MN+BE.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)()的圖象交軸于點(diǎn)和點(diǎn),交軸的負(fù)半軸于點(diǎn),且,下列結(jié)論:①;②;③;④.其中正確的個(gè)數(shù)有( )
A.1B.2C.3D.4
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與軸交于點(diǎn),,與軸交于點(diǎn).
(1)求點(diǎn),,的坐標(biāo);
(2)將繞的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn),得到.
①求點(diǎn)的坐標(biāo);
②判斷的形狀,并說(shuō)明理由.
(3)在該拋物線對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn),使與相似,若存在,請(qǐng)寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,,點(diǎn)在直線上,與直線相交所得的銳角為60°.點(diǎn)在直線上,,直線,垂足為點(diǎn)且,以為直徑,在的左側(cè)作半圓,點(diǎn)是半圓上任一點(diǎn).
發(fā)現(xiàn):的最小值為_________,的最大值為__________,與直線的位置關(guān)系_________.
思考:矩形保持不動(dòng),半圓沿直線向左平移,當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí),求半圓與矩形重合部分的周長(zhǎng)和面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校舉行九年級(jí)體育鍛煉考試,現(xiàn)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)?yōu)闃颖,根?jù)測(cè)試評(píng)分標(biāo)準(zhǔn),將他們的得分按優(yōu)秀、良好、及格、不及格(分別用A、B、C、D表示)四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并繪制成下面兩圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表:
等級(jí) | 成績(jī)(分) | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 |
A | 45~50 | 40 | 0.4 |
B | 40~44 | 42 | x |
C | 35~39 | m | 0.12 |
D | 30~34 | 6 | 0.03 |
合計(jì) | 1.00 |
請(qǐng)根據(jù)以如圖表提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)m= ,x= ;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,B等級(jí)所對(duì)應(yīng)的圓心角是 度;
(3)若該校九年級(jí)共有600名學(xué)生參加了體育模板考試,請(qǐng)你估計(jì)成績(jī)等級(jí)達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生有 人;
(4)小明同學(xué)第一次模擬考試成績(jī)?yōu)?0分,第二次成績(jī)?yōu)?8分,則小明體育成績(jī)提高的百分率是 %.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,點(diǎn)D、E、F分別在BC、AB、CA上,且DE∥CA,DF∥BA,則下列三種說(shuō)法:
①如果∠BAC=90°,那么四邊形AEDF是矩形
②如果AD平分∠BAC,那么四邊形AEDF是菱形
③如果AD⊥BC且AB=AC,那么四邊形AEDF是菱形
其中正確的有( 。
A.3個(gè);B.2個(gè);C.1個(gè);D.0個(gè).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】實(shí)踐:如圖△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母.(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法)
(1)作∠BAC的平分線,交BC于點(diǎn)O.
(2)以O為圓心,OC為半徑作圓.
綜合運(yùn)用:在你所作的圖中,
(1)AB與⊙O的位置關(guān)系是_____ .(直接寫(xiě)出答案)
(2)若AC=5,BC=12,求⊙O 的半徑.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,若干個(gè)全等的正五邊形排成環(huán)狀,圖中所示的是前3個(gè)正五邊形,要完成這一圓環(huán)還需正五邊形的個(gè)數(shù)為( 。
A. 10 B. 9 C. 8 D. 7
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com