【題目】如圖,拋物線與軸交于點,,與軸交于點.
(1)求點,,的坐標(biāo);
(2)將繞的中點旋轉(zhuǎn),得到.
①求點的坐標(biāo);
②判斷的形狀,并說明理由.
(3)在該拋物線對稱軸上是否存在點,使與相似,若存在,請寫出所有滿足條件的點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【答案】(1),,;(2)①;②是直角三角形;(3),,,
【解析】
(1)直接利用y=0,x=0分別得出A,B,C的坐標(biāo);
(2)①利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合A,B,C的坐標(biāo)得出D點坐標(biāo);
②利用勾股定理的逆定理判斷的形狀即可;
(3)直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)結(jié)合三角形各邊長進而得出答案.
解:(1)令,則,
解得:,,
∴,.
令,則,∴;
(2)①過作軸于點,
∵繞點旋轉(zhuǎn)得到,
∴,,
在和中
,
∴,
∴,.
∵,,,
∴,,,,
∴,
∵點在第四象限,
∴;
②是直角三角形,
在中,
,
在中
,
,
∴,
∴是直角三角形;
(3)存在
∵,∴,
∵,∴,
作出拋物線的對稱軸,
∵M是AB的中點,,,
∴M(,0),
∴點M在對稱軸上.
∵點在對稱軸上,
∴設(shè),
當(dāng)時,
則,∴,
,∴,
∴,.
當(dāng)時,
則,∴,
,∴,
∴,,
∴,,,.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形是矩形,點,點,點.以點為中心,順時針旋轉(zhuǎn)矩形,得到矩形,點的對應(yīng)點分別為,記旋轉(zhuǎn)角為.
(1)如圖①,當(dāng)時,求點的坐標(biāo);
(2)如圖②,當(dāng)點落在的延長線上時,求點的坐標(biāo);
(3)當(dāng)點落在線段上時,求點的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,對稱軸為直線x=1.以下結(jié)論:①2a>-b;②4a+2b+c>0;③m(am+b)>a+b(m是大于1的實數(shù));④3a+c<0其中正確結(jié)論的個數(shù)為( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,為美化中心城區(qū)環(huán)境,政府計劃在長為30米,寬為20米的矩形場地上修建公園.其中要留出寬度相等的三條小路,且兩條與平行,另一條與平行,其余部分建成花圃.
(1)若花圃總面積為448平方米,求小路寬為多少米?
(2)已知某園林公司修建小路的造價(元)和修建花圃的造價(元)與修建面積(平方米)之間的函數(shù)關(guān)系分別為和.若要求小路寬度不少于2米且不超過4米,求小路寬為多少米時修建小路和花圃的總造價最低?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一條拋物線,三位學(xué)生分別說出了它的一些性質(zhì):甲說:對稱軸是直線;乙說:與軸的兩個交點的距離為6;丙說:頂點與軸的交點圍成的三角形面積等于9,則這條拋物線解析式的頂點式是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,線段AB、CD分別表示甲乙兩建筑物的高,BA⊥AD,CD⊥DA,垂足分別為A、D.從D點測到B點的仰角α為60°,從C點測得B點的仰角β為30°,甲建筑物的高AB=30米
(1)求甲、乙兩建筑物之間的距離AD.
(2)求乙建筑物的高CD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,點為原點,點的坐標(biāo)為,點的坐標(biāo)為,拋物線經(jīng)過點、,與交于點.
備用圖
⑴求拋物線的函數(shù)解析式;
⑵點為線段上一個動點(不與點重合),點為線段上一個動點,,連接,設(shè),的面積為.求關(guān)于的函數(shù)表達式;
⑶拋物線的頂點為,對稱軸為直線,當(dāng)最大時,在直線上,是否存在點,使以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形,若存在,請寫出符合條件的點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃,其進價為每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),單價每降低3元,則平均每天的銷售可增加30千克,若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2090元,請回答:
(1)每千克核桃應(yīng)降價多少元?
(2)在平均每天獲利不變的情況下,為盡可能讓利于顧客,贏得市場,該店應(yīng)按原售價的幾折出售?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,若干個半徑為2個單位長度,圓心角為60°的扇形組成一條連續(xù)的曲線,點P從原點O出發(fā),沿這條曲線向右上下起伏運動,點在直線上的速度為每秒2個單位長度,點在弧線上的速度為每秒個單位長度,則第2018秒時,點P的坐標(biāo)是_____.
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