【題目】如圖，AB∥CD．證明：∠B+∠F+∠D=∠E+∠G．

【答案】見解析

【解析】

作EM∥AB，FN∥AB，GK∥AB，可得AB∥ME∥FN∥GK∥CD，∠B=∠1，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠D，∠B+∠3+∠4+∠D=∠1+∠2+∠5+∠6，由圖可得

∠E+ ∠G=∠1+∠2+∠5+∠6，可得結(jié)論.

證明：作EM∥AB，FN∥AB，GK∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥ME∥FN∥GK∥CD，

∴∠B=∠1，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠D，

∴∠B+∠3+∠4+∠D=∠1+∠2+∠5+∠6，

又∵∠E+ ∠G=∠1+∠2+∠5+∠6，

∠B+ ∠F+ ∠D=∠B+ ∠3+∠4+ ∠D，

∴∠B+ ∠F+ ∠D=∠E+ ∠G.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對某廠生產(chǎn)的一批軸進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果中軸的直徑的各組頻數(shù)、頻率如表(每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值)，且軸直徑的合格標(biāo)準(zhǔn)為(單位：mm)，有下列結(jié)論：①這批被檢驗(yàn)的軸總數(shù)為50根；②a+b=0.44且x=y；③這批軸中沒有直徑恰為100.15mm的軸；④這一批軸的合格率是82%，若該廠生產(chǎn)1000根這樣的軸，則其中恰好有180根不合格. 其中正確的有______個.

組別(mm)

頻數(shù)

頻率

99.55~99.70

x

a

99.70~99.85

5

0.1

99.85~100.00

21

0.42

100.00~100.15

20

b

100.15~100.30

0

0

100.30~100.45

y

0.04

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，∠A+∠D=180°，∠1=3∠2，∠2=24°，點(diǎn)P是BC上的一點(diǎn).

（1）請寫出圖中∠1的一對同位角，一對內(nèi)錯角，一對同旁內(nèi)角；

（2）求∠EFC與∠E的度數(shù)；

（3）若∠BFP=46°，請判斷CE與PF是否平行？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點(diǎn)D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，AB =12，AC =6，則BE= ___________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,完成下列推理過程，已知AB∥CD,AC∥BD,

(1)∵AB∥CD（已知） ∴∠A＝∠5（兩直線平行，_______________）；

(2)∵AC∥BD（已知）　∴∠3＝∠4（兩直線平行，_______________）；

(3)∵AB∥CD（已知） ∴∠__＝∠___（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）；

(4)∵AB∥CD（已知）　∴∠D +∠______ =180°(兩直線平行，____)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】居民區(qū)內(nèi)的廣場舞引起了媒體關(guān)注，小明想了解本小區(qū)居民對廣場舞的看法，進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，把居民對廣場舞的看法分為低各層次：A．非常贊同；B．贊同但要有時間限制；C．無所謂；D．不贊同．并將調(diào)查結(jié)果繪制成了圖1和圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖．
請你根據(jù)圖中的信息回答下列問題：
（1）求本次被抽查的居民有多少？
（2）將圖1和圖2補(bǔ)充完整；
（3）求圖2中“C”層次所在扇形的圓心角度數(shù)；
（4）估計該小區(qū)4000名居民中對廣場舞的看法表示贊同（包括A層次和B層次）的人數(shù)大約多少人．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】保護(hù)環(huán)境、低碳出行已漸漸成為人們的習(xí)慣．最近無為縣城又引進(jìn)了共享單車，只需要交點(diǎn)押金，就可以通過掃描二維碼的方式解鎖一輛停在路邊的自行車，以極低的費(fèi)用，輕松騎到目的地．王老師家與學(xué)校相距2km，現(xiàn)在每天騎共享單車到學(xué)校所花的時間比過去騎電動車多用4min．已知王老師騎電動車的速度是騎共享單車速度的1.5倍，則王老師騎共享單車的速度是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】實(shí)驗(yàn)探究題
（1）操作發(fā)現(xiàn)：
在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D在線段BC上（不與點(diǎn)B重合），連接AD，將線段AD繞A點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接EC，如圖①所示，請直接寫出線段CE和BD的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系．
（2）猜想論證：
在（1）的條件下，當(dāng)D在線段BC的延長線上時，請你在圖②中畫出圖形并判斷（1）中的結(jié)論是否成立，并證明你的判斷．

（3）拓展延伸：
如圖③，若AB≠AC，∠BAC≠90°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動，試探究：當(dāng)銳角∠ACB等于度時，線段CE和BD之間的位置關(guān)系仍成立（點(diǎn)C、E重合除外）？此時若作DF⊥AD交線段CE于點(diǎn)F，且當(dāng)AC=3 時，請直接寫出線段CF的長的最大值是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠A=64°，∠ABC與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1 ， 則∠A1=；∠A1BC與∠A1CD的平分線相交于點(diǎn)A2 ， 得∠A2；…；∠An﹣1BC與∠An﹣1CD的平分線相交于點(diǎn)An ， 要使∠An的度數(shù)為整數(shù)，則n的值最大為 ．

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