【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題:
(1)寫出方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根;
(2)寫出不等式ax2+bx+c>0的解集;
(3)寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍.
【答案】(1)x1=1,x2=3;(2)1<x<3;(3)x>2.
【解析】
(1)利用拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)寫出方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根;
(2)寫出函數(shù)圖象在x軸上方時(shí)所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可;
(3)根據(jù)函數(shù)圖象可得答案.
解:(1)由函數(shù)圖象可得:方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根為x1=1,x2=3;
(2)由函數(shù)圖象可得:不等式ax2+bx+c>0的解集為:1<x<3;
(3)由函數(shù)圖象可得:當(dāng)x>2時(shí),y隨x的增大而減。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將一個(gè)8cm×16cm智屏手機(jī)抽象成一個(gè)的矩形ABCD,其中AB=8cm,AD=16cm,然后將它圍繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周,旋轉(zhuǎn)過(guò)程中A、B、C、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)依次為A、E、F、G,則當(dāng)△ADE為直角三角形時(shí),若旋轉(zhuǎn)角為α(0<α<360°),則α的大小為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線與x軸交于點(diǎn)A(3,0),與y軸交于點(diǎn)B,拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,B.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)和拋物線的解析式;
(2)設(shè)點(diǎn)M(m,0)為線段OA上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點(diǎn)P,N.
①求PN的最大值;
②若以B,P,N為頂點(diǎn)的三角形與△APM相似,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)在“書香校園”活動(dòng)中,為了解學(xué)生的讀書情況,學(xué)校抽樣調(diào)查了部分同學(xué)在一周內(nèi)的閱讀時(shí)間,繪制如下統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息,解答下列問(wèn)題:
(1)被抽查學(xué)生閱讀時(shí)間的中位數(shù)為____h,平均數(shù)為_____h;
(2)若該校共有2000名學(xué)生,請(qǐng)你估算該校一周內(nèi)閱讀時(shí)間不少于3h的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y1=2x﹣2與雙曲線y2=交于A、C兩點(diǎn),AB⊥OA交x軸于點(diǎn)B,且OA=AB.
(1)求雙曲線的解析式;
(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo),并直接寫出y1<y2時(shí)x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx-2與x軸交于點(diǎn)A(-3,0)、B(1,0),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.
(2)在拋物線上是否存在點(diǎn)D,使得△ABD的面積等于△ABC的面積的倍?若存在,求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)若點(diǎn)E是以點(diǎn)C為圓心且1為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)F是AE的中點(diǎn),請(qǐng)直接寫出線段OF的最大值和最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】解下列方程
(1)(x﹣8)(x﹣1)=﹣12;
(2)3(x﹣5)2=2(5﹣x).
(3)y2-7y+6=0;
(4)2x2-4x-3=0;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】邊長(zhǎng)為6的等邊△ABC中,點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上,DE∥AB,EC=2.
(1)如圖1,將△DEC沿射線EC方向平移,得到△D′E′C′,邊D′E′與AC的交點(diǎn)為M,邊C′D′與∠ACC′的角平分線交于點(diǎn)N,當(dāng)CC′多大時(shí),四邊形MCND′為菱形?并說(shuō)明理由.
(2)如圖2,將△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)∠α(0°<α<360°),得到△D′E′C,連接AD′、BE′.邊D′E′的中點(diǎn)為P.
①在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,AD′和BE′有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說(shuō)明理由;
②連接AP,當(dāng)AP最大時(shí),求AD′的值.(結(jié)果保留根號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與x軸相交于A(3,0)、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,3),點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上,且.
(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若P是拋物線上且位于直線上方的一動(dòng)點(diǎn),求的面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在線段上是否存在一點(diǎn)M,使的值最。咳舸嬖,請(qǐng)求出這個(gè)最小值及對(duì)應(yīng)的M點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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