【題目】如圖，將一個8cm×16cm智屏手機抽象成一個的矩形ABCD，其中AB＝8cm，AD＝16cm，然后將它圍繞頂點A逆時針旋轉一周，旋轉過程中A、B、C、D的對應點依次為A、E、F、G，則當△ADE為直角三角形時，若旋轉角為α（0＜α＜360°），則α的大小為_____．

【答案】30°或150°或180°

【解析】

由旋轉可得AE＝AB＝8cm，∠EAB＝α，先求得∠DAE＝60°，然后分三種情況：當AE在AD右側和左側時，當AE與AB在同一直線上時討論計算即可.

由旋轉可得AE＝AB＝8cm，∠EAB＝α，

若∠AED＝90°時，

∵cos∠DAE＝

∴∠DAE＝60°，

當AE在AD右側時，∠EAB＝∠DAB﹣∠DAE＝30°，

當AE在AD左側時，∠EAB＝∠DAB+∠DAE＝150°，

∴α＝30°或150°

若∠DAE＝90°時，

∴∠EAB＝∠DAB+∠DAE＝180°，

故答案為：30°或150°或180°

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于的方程有兩個實數(shù)根.

（1）求的取值范圍；

（2）若，求的值；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點C是以AB為直徑的⊙O上一點，CH⊥AB于點H，過點B作⊙O的切線交直線AC于點D，點E為CH的中點，連接AE并延長交BD于點F，直線CF交AB的延長線于G．

（1）求證：FC＝FB；

（2）求證：CG是⊙O的切線；

（3）若FB＝FE＝2，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于原點O和點A（6，0），拋物線的頂點為B．

（1）求該拋物線的解析式和頂點B的坐標；

（2）若動點P從原點O出發(fā)，以每秒1個長度單位的速度沿線段OB運動，設點P運動的時間為t（s）．問當t為何值時，△OPA是直角三角形？

（3）若同時有一動點M從點A出發(fā)，以2個長度單位的速度沿線段AO運動，當P、M其中一個點停止運動時另一個點也隨之停止運動．設它們的運動時間為t（s），連接MP，當t為何值時，四邊形ABPM的面積最小？并求此最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖點P為雙曲線上一動點.連接OP并延長到點A，使，過點A作x軸的垂線，垂足為B，交雙曲線于點C.當時，連接PC，將沿直線PC進行翻折，則翻折后的與四邊形BOPC的重疊部分（圖中陰影部分）的面積是_______________

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C是的中點，連接AC并延長至點D，使CD＝AC，點E是OB上一點，且，CE的延長線交DB的延長線于點F，AF交⊙O于點H，連接BH．

（1）求證：BD是⊙O的切線；（2）當OB＝2時，求BH的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點C在以AB為直徑的⊙O上，AD與過點C的切線垂直，垂足為點D．

（1）求證：AC平分∠DAB；

（2）求證：AC2=ADAB；

（3）若AD=，sinB=，求線段BC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，，P是BC上一動點，過P作AP的垂線交CD于E，將翻折得到，延長FP交AB于H，連結AE，PE交AC于G.

（1）求證；

（2）當時，求AE的長；

（3）當時，求AG的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：

（1）寫出方程ax2+bx+c=0的兩個根；

（2）寫出不等式ax2+bx+c＞0的解集；

（3）寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍.

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