Question

已知△ABC，分別以AB、BC、CA為邊向形外作等邊三角形ABD、等邊三角形BCE、等邊三角形ACF．

(1)如圖，當(dāng)△ABC是等邊三角形時，請你寫出滿足圖中條件，四個成立的結(jié)論；

(2)如圖，當(dāng)△ABC中只有∠ACB＝60°時，請你證明S_△ABC與S_△ABD的和等于S_△BCE與S_△ACE的和．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)略．每正確地寫出一個結(jié)論得1分，共4分．

　　(2)

　　解：過A作AM∥FC交BC于M，連結(jié)DM、EM．

　　因為∠ACB＝60°，∠CAF＝60°，

　　所以∠ACB＝∠CAF．

　　所以AF∥MC．

　　所以四邊形AMCF為平行四邊形．

　　又因為FA＝FC，所以AMCF為菱形．

　　所以AC＝CM＝AM，且∠MAC＝60°．

　　在△BAC與△EMC中，CA＝CM，∠ACB＝∠MCE，CB＝CE，

　　所以△BAC≌△EMC．

　　所以BA＝EM．

　　在△ADM與△ABC中，AM＝AC，∠DAM＝∠BAC，DA＝BA，

　　所以△ADM≌△ABC．

　　所以DM＝BC．

　　則DM＝EB，DB＝EM．

　　所以四邊形DBEM為平行四邊形．

　　所以S_△BDM＋S_△DAM＋S_△MAC＝S_△BEM＋S_△EMC＋S_△ACF．

　　即S_△ABC＋S_△ABD＝S_△BCE＋S_△ACF．