Question

【題目】如圖，拋物線y=x2﹣2x﹣8交y軸于點(diǎn)A，交x軸正半軸于點(diǎn)B．

（1）求直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）有一寬度為1的直尺平行于y軸，在點(diǎn)A、B之間平行移動(dòng)，直尺兩長(zhǎng)邊所在直線被直線AB和拋物線截得兩線段MN、PQ，設(shè)M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，且0＜m＜3．試比較線段MN與PQ的大�。�

Answer 1

【答案】
（1）

解：當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣8；當(dāng)y=0時(shí)，x2﹣2x﹣8=0，

解得，x1=4，x2=﹣2；則A（0，﹣8），B（4，0）；

設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，

將A（0，﹣8），B（4，0）分別代入解析式得 ；

解得， ．

故一次函數(shù)解析式為y=2x﹣8；

（2）

解：∵M(jìn)點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，則P點(diǎn)橫坐標(biāo)為（m+1）；

∴MN=（2m﹣8）﹣（m2﹣2m﹣8）=2m﹣8﹣m2+2m+8=﹣m2+4m；

PQ=[2（m+1）﹣8]﹣[（m+1）2﹣2（m+1）﹣8]=﹣m2+2m+3；

∴MN﹣PQ=（﹣m2+4m）﹣（﹣m2+2m+3）=2m﹣3；

①當(dāng)2m﹣3=0時(shí)，m= ，即MN﹣PQ=0，MN=PQ；

②當(dāng)2m﹣3＞0時(shí)， ＜m＜3，即MN﹣PQ＞0，MN＞PQ；

③當(dāng)2m﹣3＜0時(shí)，0＜m＜ ，即MN﹣PQ＜0，MN＜PQ．

【解析】（1）利用二次函數(shù)解析式，求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)M的橫坐標(biāo)和直尺的寬度，求出P的橫坐標(biāo)，再代入直線和拋物線解析式，求出MN、PQ的長(zhǎng)度表達(dá)式，再比較即可．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用二次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點(diǎn)：1、開(kāi)口方向2、對(duì)稱(chēng)軸 3、頂點(diǎn) 4、與x軸交點(diǎn) 5、與y軸交點(diǎn)；增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸左邊，y隨x增大而減��；對(duì)稱(chēng)軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸左邊，y隨x增大而增大；對(duì)稱(chēng)軸右邊，y隨x增大而減小．