Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0，1），B（1，2），點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是 ．

Answer 1

【答案】（﹣1，0）
【解析】解：由題意可知，當(dāng)點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值最大時(shí)，點(diǎn)P在直線AB上． 設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，
∵A（0，1），B（1，2），
∴ ，
解得 ．
∴y=x+1，
令y=0，得0=x+1，
解得x=﹣1．
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣1，0）．
故答案為（﹣1，0）．

由三角形兩邊之差小于第三邊可知，當(dāng)A、B、P三點(diǎn)不共線時(shí)，|PA﹣PB|＜AB，又因?yàn)锳（0，1），B（1，2）兩點(diǎn)都在x軸同側(cè)，則當(dāng)A、B、P三點(diǎn)共線時(shí)，|PA﹣PB|=AB，即|PA﹣PB|≤AB，所以本題中當(dāng)點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值最大時(shí)，點(diǎn)P在直線AB上．先運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，再令y=0，求出x的值即可．