【題目】如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜邊BC上兩點(diǎn)，且∠DAE=45°，將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AFB連接EF，證明：△AED≌△AEF．

【答案】詳見(jiàn)解析．

【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AD=AF，∠FAD=∠BAC=90°，又因∠DAE=45°可得∠FAE=90°﹣∠DAE=90°﹣45°=45°=∠DAE，在△ADE與△AFE中，利用“SAS”即可判定△ADE≌△AFE．

證明：∵△AFB是△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的，

∴AD=AF，∠FAD=90°，

又∵∠DAE=45°，

∴∠FAE=90°﹣∠DAE=90°﹣45°=45°=∠DAE，

又AE=AE，

在△ADE與△AFE中，

，

∴△ADE≌△AFE（SAS）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，M是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，AN平分∠BAC，BN⊥AN于點(diǎn)N，延長(zhǎng)BN交AC于點(diǎn)D，已知AB=10，BC=15，MN=3

（1）求證：BN=DN；

（2）求△ABC的周長(zhǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在數(shù)軸上有A，B兩點(diǎn)，且AB＝8，點(diǎn)A表示的數(shù)為6；動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）寫(xiě)出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是　 　；

（2）當(dāng)t＝2時(shí)，線段PQ的長(zhǎng)是　 　；

（3）當(dāng)0＜t＜3時(shí)，則線段AP＝　 　；（用含t的式子表示）

（4）當(dāng)PQ＝AB時(shí)，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩城相距1000千米，一輛客車(chē)從甲城開(kāi)往乙城，車(chē)速為千米/小時(shí)，同時(shí)一輛出租車(chē)從乙城開(kāi)往甲城，車(chē)速為90千米/小時(shí)，設(shè)客車(chē)行駛時(shí)間為（小時(shí)）

（1）當(dāng)時(shí)，客車(chē)與乙城的距離為 千米（用含的代數(shù)式表示）

（2）已知，丙城在甲、乙兩城之間，且與甲城相距260千米

①求客車(chē)與出租車(chē)相距100千米時(shí)客車(chē)的行駛時(shí)間；（列方程解答）

②已知客車(chē)與出租車(chē)在甲、乙之間的服務(wù)站處相遇時(shí)，出租車(chē)乘客小王突然接到開(kāi)會(huì)通知，需要立即返回，此時(shí)小王有兩種返回乙城的方案：

方案一：繼續(xù)乘坐出租車(chē)到丙城，加油后立刻返回乙城，出租車(chē)加油時(shí)間忽略不計(jì)；

方案二：在處換成客車(chē)返回乙城.

是通過(guò)計(jì)算，分析小王選擇哪種方案能更快到達(dá)乙城？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】出租車(chē)司機(jī)小李某天上午營(yíng)運(yùn)時(shí)是在東西走向的大街上進(jìn)行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，他這天上午所接六位乘客的行車(chē)?yán)锍蹋▎挝唬?/span>）如下：

，，，，，，

問(wèn)：（1）將最后一位乘客送到目的地時(shí)，小李在什么位置？

（2）若汽車(chē)耗油量為（升/千米），這天上午小李接送乘客，出租車(chē)共耗油多少升？

（3）若出租車(chē)起步價(jià)為8元，起步里程為（包括），超過(guò)部分每千米1.2元，問(wèn)小李這天上午共得車(chē)費(fèi)多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，我們常用到“分類(lèi)討論”的數(shù)學(xué)思想，下面是運(yùn)用分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題的過(guò)程，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并解答題目后提出的探究問(wèn)題.

（提出問(wèn)題）三個(gè)有理數(shù)a，b，c，滿(mǎn)足abc>0，求的值.

（解決問(wèn)題）

解：由題意得：a，b，c三個(gè)有理數(shù)都為正數(shù)或其中一個(gè)為正數(shù)，另兩個(gè)為負(fù)數(shù).

①當(dāng)a，b，c，都是整數(shù)，即a>0，b>0，c>0時(shí)，則= =1+1+1=3；

②當(dāng)a，b，c有一個(gè)為正數(shù)，另兩個(gè)位負(fù)數(shù)時(shí)，設(shè)a>0，b<0，c<0，則= =111=1；

所以的值為3或1.

（探究）請(qǐng)根據(jù)上面的解題思路解答下面的問(wèn)題：

(1)三個(gè)有理數(shù)a，b，c滿(mǎn)足abc<0，求的值；

(2)已知=9，=4，且a<b，求a2b的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)明代數(shù)學(xué)家程大位在他六十歲時(shí)終于完成了《外法統(tǒng)宗》的編撰．這是- -木簡(jiǎn)明實(shí)用的數(shù)學(xué)書(shū),書(shū)中列出了許多應(yīng)用題的數(shù)字計(jì)算

請(qǐng)從兩題中任選-題做答．

：有一群人分銀子，如果每人分七兩,則剩余四兩;如果每人分九兩，則還差半斤，設(shè)所分銀子共兩．根據(jù)題意列出的方程是____________ ．( 注:明代時(shí)兩．故有“半斤八兩”這個(gè)成語(yǔ))

：用九百九十九文錢(qián)共買(mǎi)了一千個(gè)甜果和苦果．其中四文錢(qián)可以買(mǎi)甜果七個(gè),十一文錢(qián)可以買(mǎi)苦果九個(gè)，設(shè)買(mǎi)了個(gè)甜果,根據(jù)題意列出的方程是__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某駐村扶貧小組為解決當(dāng)?shù)刎毨?wèn)題，帶領(lǐng)大家致富．經(jīng)過(guò)調(diào)查研究，他們決定利用當(dāng)?shù)厣a(chǎn)的甲乙兩種原料開(kāi)發(fā)A，B兩種商品，為科學(xué)決策，他們?cè)嚿a(chǎn)A、B兩種商品100千克進(jìn)行深入研究，已知現(xiàn)有甲種原料293千克，乙種原料314千克，生產(chǎn)1千克A商品，1千克B商品所需要的甲、乙兩種原料及生產(chǎn)成本如下表所示．

甲種原料（單位：千克）

乙種原料（單位：千克）

生產(chǎn)成本（單位：元）

A商品

3

2

120

B商品

2.5

3.5

200

設(shè)生產(chǎn)A種商品x千克，生產(chǎn)A、B兩種商品共100千克的總成本為y元，根據(jù)上述信息，解答下列問(wèn)題：

（1）求y與x的函數(shù)解析式（也稱(chēng)關(guān)系式），并直接寫(xiě)出x的取值范圍；

（2）x取何值時(shí)，總成本y最��？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖 , 中， ，線段在射線上，且，線段沿射線運(yùn)動(dòng)，開(kāi)始時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，過(guò)點(diǎn)作，與射線相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線，與射線相交于點(diǎn).設(shè)，四邊形與重疊部分的面積為關(guān)于的函數(shù)圖象如圖所示(其中時(shí)，函數(shù)的解析式不同)

(1)填空: 的長(zhǎng)是 ;

(2)求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案