Question

【題目】某駐村扶貧小組為解決當?shù)刎毨�問題，帶領(lǐng)大家致富．經(jīng)過調(diào)查研究，他們決定利用當?shù)厣�產(chǎn)的甲乙兩種原料開發(fā)A，B兩種商品，為科學(xué)決策，他們試生產(chǎn)A、B兩種商品100千克進行深入研究，已知現(xiàn)有甲種原料293千克，乙種原料314千克，生產(chǎn)1千克A商品，1千克B商品所需要的甲、乙兩種原料及生產(chǎn)成本如下表所示．

	甲種原料（單位：千克）	乙種原料（單位：千克）	生產(chǎn)成本（單位：元）
A商品	3	2	120
B商品	2.5	3.5	200

設(shè)生產(chǎn)A種商品x千克，生產(chǎn)A、B兩種商品共100千克的總成本為y元，根據(jù)上述信息，解答下列問題：

（1）求y與x的函數(shù)解析式（也稱關(guān)系式），并直接寫出x的取值范圍；

（2）x取何值時，總成本y最小？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣80x+20000，24≤x≤86；（2）y=13120元．

【解析】（1）根據(jù)題意表示出兩種商品需要的成本，再利用表格中數(shù)據(jù)得出不等式組進而得出答案；

（2）利用一次函數(shù)增減性進而得出答案．

（1）由題意可得：y=120x+200（100﹣x）=﹣80x+20000，

，

解得：24≤x≤86；

所以，y=﹣80x+20000（24≤x≤86）；

（2）∵y=﹣80x+20000，

∴y隨x的增大而減小，

∴x=86時，y最小，

則y=﹣80×86+20000=13120（元）．