Question

【題目】如圖，在數(shù)軸上有A，B兩點(diǎn)，且AB＝8，點(diǎn)A表示的數(shù)為6；動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是　 　；

（2）當(dāng)t＝2時(shí)，線段PQ的長(zhǎng)是　 　；

（3）當(dāng)0＜t＜3時(shí)，則線段AP＝　 　；（用含t的式子表示）

（4）當(dāng)PQ＝AB時(shí)，求t的值．

Answer 1

【答案】（1）14；（2）4；（3）6﹣2t；（4）t的值是4或8

【解析】

（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)；

（2）先求出當(dāng)t=2時(shí)，P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為2×2=4，Q點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為6+1×2=8，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求出PQ的長(zhǎng)；

（3）先求出當(dāng)0＜t＜3時(shí)，P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為2t＜6，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求出AP的長(zhǎng)；

（4）由于t秒時(shí)，P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為2t，Q點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為6+t，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得出PQ=|2t﹣(6+t)|=|t﹣6|，根據(jù)PQAB列出方程，解方程即可求解．

（1）6+8=14．

故數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是14；

（2）當(dāng)t=2時(shí)，P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為2×2=4，Q點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為6+1×2=8，

8﹣4=4．

故線段PQ的長(zhǎng)是4；

（3）當(dāng)0＜t＜3時(shí)，P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為2t＜6，

故AP=6﹣2t；

（4）根據(jù)題意可得：

|t﹣6|8，

解得：t=4或t=8．

故t的值是4或8．