Question

【題目】如圖，用同樣規(guī)格的黑白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)長(zhǎng)方形地面.請(qǐng)觀察各圖形并解答有關(guān)問(wèn)題：

(1)在第個(gè)圖形中，每一橫行共有 塊瓷磚，每一豎列共有 塊瓷磚(均用含的代數(shù)式表示)；

(2)設(shè)鋪設(shè)地面所用瓷磚的總塊數(shù)為，用(1)中的表示；

(3)當(dāng)=20時(shí)，求的值；

(4)若黑瓷磚每塊4元，白瓷磚每塊3元，在問(wèn)題(3)中，共需花多少元購(gòu)買(mǎi)瓷磚？

Answer 1

【答案】(1)，；(2)；(3)506；(4)共需花1604元購(gòu)買(mǎi)瓷磚.

【解析】

（1）觀察圖形可得：n=1時(shí)，橫行有（1+3）塊，數(shù)列有（1+2）塊，以此類(lèi)推可得出規(guī)律；

（2）用每行的塊數(shù)乘以每列的塊數(shù)即可得到總塊數(shù)；

（3）將=20代入（2）中代數(shù)式求解即可；

（4）由圖形規(guī)律找到第n個(gè)圖形中白瓷磚塊數(shù)，總數(shù)減去白瓷磚塊數(shù)等于黑瓷磚塊數(shù)，再根據(jù)單價(jià)求費(fèi)用即可.

解：（1）觀察圖形可得：n=1時(shí)，橫行有（1+3）塊，豎列有（1+2）塊，

n=2時(shí)，橫行有（2+3）塊，豎列有（2+2）塊，

n=3時(shí)，橫行有（3+3）塊，豎列有（3+2）塊，

……

以此類(lèi)推，第n個(gè)圖中，每一橫行有塊，豎列有塊，

故答案為：，.

（2）

（3）當(dāng)時(shí)，

（4）由圖可知：

每一橫行有白瓷磚塊，每一豎列有白瓷磚n塊，所以白瓷磚總數(shù)是塊，

當(dāng)=20時(shí)，黑白瓷磚共有506塊，白瓷磚有塊，所以黑瓷磚有506-420=86塊，

所以共需花86×4＋420×3=1604元購(gòu)買(mǎi)瓷磚.