【題目】已知中，記，.

（1）如圖，若平分，、分別是的外角和的平分線，，用含的代數(shù)式表示的度數(shù)，用含的代數(shù)式表示的度數(shù)，并說明理由.

（2）如圖，若點 為的三條內(nèi)角平分線的交點，于點 ， 猜想（1）中的兩個結(jié)論是否發(fā)生變化，補全圖形并直接寫出你的結(jié)論.

.

.

【答案】（1），；（2），

【解析】

（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出，根據(jù)鄰補角的性質(zhì)可求出，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得=，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理算出∠BPC．由三角形外角的性質(zhì)得出，進而利用直角三角形兩銳角互余求出.

（2）根據(jù)角平分線性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)可得，

，進而可得答案.

（1）解：∵在中，，

∴

又∵，

∴

∴

∵在中，

∴

∵

∴

又∵平分

∴

同理

∵

∴

∴

∵在中，，

∴

（2）如圖2，若點為的三條內(nèi)角平分線的交點，于點，猜想（1）中的兩個結(jié)論已發(fā)生變化

∵點為的三條內(nèi)角平分線的交點，

∴，，

=，即： ，

∴，

，

∴，

.

故答案為：；．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】用一條長為18cm的細繩圍成一個等腰三角形.

（1）如果腰長是底邊長的2倍，求三角形各邊的長；

（2）能圍成有一邊的長是4cm的等腰三角形嗎？若能，求出其他兩邊的長；若不能，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，DE平分∠ADB，∠BDC=∠BCD，

（1）求證：∠1+∠2＝90°.

（2）若∠ABD的平分線與CD的延長線交于F，且∠F=55°，求∠ABC.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在四邊形ABCD中，點E、F分別是AB、CD的中點，過點E作AB的垂線，過點F作CD的垂線，兩垂線交于點G，連接AG、BG、CG、DG，且∠AGD＝∠BGC．

（1）求證：AD＝BC；

（2）求證：△AGD∽△EGF；

（3）如圖2，若AD、BC所在直線互相垂直，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，分別以直角△ABC的斜邊AB，直角邊AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE，F(xiàn)為AB的中點，DE與AB交于點G，EF與AC交于點H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．給出如下結(jié)論：

①EF⊥AC；②四邊形ADFE為菱形；③AD=4AG；④FH=BD

其中正確結(jié)論的為______（請將所有正確的序號都填上）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠A=∠B，AE=BE，點D在AC邊上，∠1=∠2，AE和BD相交于點O．

（1）求證：△AEC≌△BED；

（2）若∠1=40°，求∠BDE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形AOBO2的頂點A的坐標為A（0，2），O1為正方形AOBO2的中心；以正方形AOBO2的對角線AB為邊，在AB的右側(cè)作正方形ABO3A1，O2為正方形ABO3A1的中心；再以正方形ABO3A1的對角線A1B為邊，在A1B的右側(cè)作正方形A1BB1O4，O3為正方形A1BB1O4的中心；再以正方形A1BB1O4的對角線A1B1為邊在A1B1的右側(cè)作正方形A1B1O5A2，O4為正方形A1B1O5A2的中心：…；按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則點O2018的坐標為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的邊AD⊥y軸，垂足為點E，頂點A在第二象限，頂點B在y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=（k≠0，x＞0）的圖象同時經(jīng)過頂點C，D．若點C的橫坐標為5，BE=3DE，則k的值為（　　）

A. B. 3 C. D. 5

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】先閱讀下列材料，然后解決后面的問題．

材料：一個三位數(shù)（百位數(shù)為a，十位數(shù)為b，個位數(shù)為c），若a+c=b，則稱這個三整數(shù)為“協(xié)和數(shù)”，同時規(guī)定c=（k≠0），k稱為“協(xié)和系數(shù)”，如264，因為它的百位上數(shù)字2與個位數(shù)字4之和等于十位上的數(shù)字6，所有264是“協(xié)和數(shù)”，則“協(xié)和數(shù)”k=2×4=8．

（1）對于“協(xié)和數(shù)”，求證：“協(xié)和數(shù)”能被11整除．

（2）已知有兩個十位數(shù)相同的“協(xié)和數(shù)”，（a1＞a2），且k1﹣k2=1，若y=k1+k2，用含b的式子表示y．

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