【題目】已知中,記,.
(1)如圖,若平分,、分別是的外角和的平分線,,用含的代數(shù)式表示的度數(shù),用含的代數(shù)式表示的度數(shù),并說明理由.
(2)如圖,若點(diǎn) 為的三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn),于點(diǎn) , 猜想(1)中的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生變化,補(bǔ)全圖形并直接寫出你的結(jié)論.
.
.
【答案】(1),;(2),
【解析】
(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出,根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可求出,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得=,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理算出∠BPC.由三角形外角的性質(zhì)得出,進(jìn)而利用直角三角形兩銳角互余求出.
(2)根據(jù)角平分線性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)可得,
,進(jìn)而可得答案.
(1)解:∵在中,,
∴
又∵,
∴
∴
∵在中,
∴
∵
∴
又∵平分
∴
同理
∵
∴
∴
∵在中,,
∴
(2)如圖2,若點(diǎn)為的三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn),于點(diǎn),猜想(1)中的兩個(gè)結(jié)論已發(fā)生變化
∵點(diǎn)為的三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn),
∴,,
=,即: ,
∴,
,
∴,
.
故答案為:;.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用一條長(zhǎng)為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形.
(1)如果腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的2倍,求三角形各邊的長(zhǎng);
(2)能圍成有一邊的長(zhǎng)是4cm的等腰三角形嗎?若能,求出其他兩邊的長(zhǎng);若不能,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,DE平分∠ADB,∠BDC=∠BCD,
(1)求證:∠1+∠2=90°.
(2)若∠ABD的平分線與CD的延長(zhǎng)線交于F,且∠F=55°,求∠ABC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在四邊形ABCD中,點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn),過點(diǎn)E作AB的垂線,過點(diǎn)F作CD的垂線,兩垂線交于點(diǎn)G,連接AG、BG、CG、DG,且∠AGD=∠BGC.
(1)求證:AD=BC;
(2)求證:△AGD∽△EGF;
(3)如圖2,若AD、BC所在直線互相垂直,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,分別以直角△ABC的斜邊AB,直角邊AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE,F(xiàn)為AB的中點(diǎn),DE與AB交于點(diǎn)G,EF與AC交于點(diǎn)H,∠ACB=90°,∠BAC=30°.給出如下結(jié)論:
①EF⊥AC;②四邊形ADFE為菱形;③AD=4AG;④FH=BD
其中正確結(jié)論的為______(請(qǐng)將所有正確的序號(hào)都填上).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠A=∠B,AE=BE,點(diǎn)D在AC邊上,∠1=∠2,AE和BD相交于點(diǎn)O.
(1)求證:△AEC≌△BED;
(2)若∠1=40°,求∠BDE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形AOBO2的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為A(0,2),O1為正方形AOBO2的中心;以正方形AOBO2的對(duì)角線AB為邊,在AB的右側(cè)作正方形ABO3A1,O2為正方形ABO3A1的中心;再以正方形ABO3A1的對(duì)角線A1B為邊,在A1B的右側(cè)作正方形A1BB1O4,O3為正方形A1BB1O4的中心;再以正方形A1BB1O4的對(duì)角線A1B1為邊在A1B1的右側(cè)作正方形A1B1O5A2,O4為正方形A1B1O5A2的中心:…;按照此規(guī)律繼續(xù)下去,則點(diǎn)O2018的坐標(biāo)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD的邊AD⊥y軸,垂足為點(diǎn)E,頂點(diǎn)A在第二象限,頂點(diǎn)B在y軸的正半軸上,反比例函數(shù)y=(k≠0,x>0)的圖象同時(shí)經(jīng)過頂點(diǎn)C,D.若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5,BE=3DE,則k的值為( 。
A. B. 3 C. D. 5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】先閱讀下列材料,然后解決后面的問題.
材料:一個(gè)三位數(shù)(百位數(shù)為a,十位數(shù)為b,個(gè)位數(shù)為c),若a+c=b,則稱這個(gè)三整數(shù)為“協(xié)和數(shù)”,同時(shí)規(guī)定c=(k≠0),k稱為“協(xié)和系數(shù)”,如264,因?yàn)樗陌傥簧蠑?shù)字2與個(gè)位數(shù)字4之和等于十位上的數(shù)字6,所有264是“協(xié)和數(shù)”,則“協(xié)和數(shù)”k=2×4=8.
(1)對(duì)于“協(xié)和數(shù)”,求證:“協(xié)和數(shù)”能被11整除.
(2)已知有兩個(gè)十位數(shù)相同的“協(xié)和數(shù)”,(a1>a2),且k1﹣k2=1,若y=k1+k2,用含b的式子表示y.
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