【題目】如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，DE平分∠ADB，∠BDC=∠BCD，

（1）求證：∠1+∠2＝90°.

（2）若∠ABD的平分線與CD的延長線交于F，且∠F=55°，求∠ABC.

【答案】（1）見解析；(2)70°.

【解析】

（1）由AD//BC，DE平分∠ADB，得∠ADC+∠BCD=180°，∠BDC=∠BCD，得出∠1+∠2=90°；

（2）由DE平分∠ADB，CD平分∠ABD，四邊形ABCD中，AD//BC，∠F=55°，得出∠ABC=∠ABD+∠DBC=∠ABD+∠ADB，即∠ABC=70°；

（1）證明：∵AD//BC

∴∠ADC+∠BCD=180°

∵DE平分∠ADB

∴∠BDC=∠BCD

∴∠ADE=∠EDB

∵∠ADC+∠BCD=180°

∴∠EDB+∠BDC=90°=∠1+∠2=90°

解：（2）∠FBD+∠BDE=90°-∠F=35°

∵DE平分∠ADB，BF平分∠ABD

∴. ∠ADB+∠ABD=2（∠FBD+∠BDE）=70°

又∵四邊形ABCD中，AD//BC

∴∠DBC=∠ADB

∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=∠ABD+∠ADB =70°；

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】景山中學(xué)組織七年級師生春游，如果單獨(dú)租用45座客車若干輛，則剛好坐滿；如果單獨(dú)租用60座客車，則可少租1輛，并且剩余15個(gè)座位．

（1）求參加春游的人數(shù)？

（2）已知45座客車的日租金為每輛250元，60座客車的日租金為每輛300元，

問：租用哪種車更合算？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，BA=BC，D在邊CB上，且DB=DA=AC．

（1）如圖1，填空∠B= °，∠C= °；

（2）若M為線段BC上的點(diǎn)，過M作直線MH⊥AD于H，分別交直線AB、AC與點(diǎn)N、E，如圖2

①求證：△ANE是等腰三角形；

②試寫出線段BN、CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是BC延長線上的一點(diǎn)，且BD＝DE．點(diǎn)G是線段BC的中點(diǎn)，連結(jié)AG，交BD于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DH⊥BC，垂足為H．

（1）求證：△DCE為等腰三角形；

（2）若∠CDE＝22.5°，DC＝，求GH的長；

（3）探究線段CE，GH的數(shù)量關(guān)系并用等式表示，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某烤鴨店在確定烤鴨的烤制時(shí)間時(shí)，主要依據(jù)的是下表的數(shù)據(jù)：

鴨的質(zhì)量/千克

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

烤制時(shí)間/分

40

60

80

100

120

140

160

180

設(shè)鴨的質(zhì)量為千克，烤制時(shí)間為，估計(jì)當(dāng)千克時(shí)，的值為（ ）

A.138B.140C.148D.160

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，∠B的角平分線BE與AD交于點(diǎn)E，∠BED的角平分線EF與DC交于點(diǎn)F，若AB=9，DF=2FC，則BC=____．（結(jié)果保留根號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國古代有著輝煌的數(shù)學(xué)成就，《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》等是我國古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn)．

（1）小明想從這4部數(shù)學(xué)名著中隨機(jī)選擇1部閱讀，則他選中《九章算術(shù)》的概率為________；

（2）某中學(xué)擬從這4部數(shù)學(xué)名著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，用樹狀圖或列表法求恰好選中《九章算術(shù)》和《孫子算經(jīng)》的概率．（設(shè)《周髀算經(jīng)》為，《九章算術(shù)》為，《海島算經(jīng)》為，《孫子算經(jīng)》為）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知中，記，.

（1）如圖，若平分，、分別是的外角和的平分線，，用含的代數(shù)式表示的度數(shù)，用含的代數(shù)式表示的度數(shù)，并說明理由.

（2）如圖，若點(diǎn) 為的三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，于點(diǎn) ， 猜想（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生變化，補(bǔ)全圖形并直接寫出你的結(jié)論.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，∠ACB=45°，點(diǎn)E在對角線AC上，BE=BA，BF⊥AC于點(diǎn)F，BF的延長線交AD于點(diǎn)G．點(diǎn)H在BC的延長線上，且CH=AG，連接EH．

（1）若BC=12，AB=13，求AF的長；

（2）求證：EB=EH．

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同步練習(xí)冊答案