【題目】如圖,四邊形ABCD中,ADBC,DE平分∠ADB,∠BDC=BCD,

1)求證:∠1+290°.

2)若∠ABD的平分線與CD的延長線交于F,且∠F=55°,求∠ABC.

【答案】1)見解析;(2)70°.

【解析】

1)由AD//BCDE平分∠ADB,得∠ADC+BCD=180°,∠BDC=BCD,得出∠1+2=90°;

2)由DE平分∠ADB,CD平分∠ABD,四邊形ABCD中,AD//BC,∠F=55°,得出∠ABC=ABD+DBC=ABD+ADB,即∠ABC=70°;

1)證明:∵AD//BC

∴∠ADC+BCD=180°

DE平分∠ADB

∴∠BDC=BCD

∴∠ADE=EDB

∵∠ADC+BCD=180°

∴∠EDB+BDC=90°=1+2=90°

解:(2)∠FBD+BDE=90°-F=35°

DE平分∠ADBBF平分∠ABD

. ADB+ABD=2(∠FBD+BDE=70°

又∵四邊形ABCD中,AD//BC

∴∠DBC=ADB

∴∠ABC=ABD+DBC=ABD+ADB =70°;

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】景山中學(xué)組織七年級師生春游,如果單獨(dú)租用45座客車若干輛,則剛好坐滿;如果單獨(dú)租用60座客車,則可少租1輛,并且剩余15個(gè)座位.

1)求參加春游的人數(shù)?

2)已知45座客車的日租金為每輛250元,60座客車的日租金為每輛300元,

問:租用哪種車更合算?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,BA=BC,D在邊CB上,且DB=DA=AC

1)如圖1,填空∠B= °∠C= °;

2)若M為線段BC上的點(diǎn),過M作直線MH⊥ADH,分別交直線AB、AC與點(diǎn)N、E,如圖2

求證:△ANE是等腰三角形;

試寫出線段BN、CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,ABAC,BD平分∠ABCAC于點(diǎn)D,點(diǎn)EBC延長線上的一點(diǎn),且BDDE.點(diǎn)G是線段BC的中點(diǎn),連結(jié)AG,交BD于點(diǎn)F,過點(diǎn)DDHBC,垂足為H

1)求證:DCE為等腰三角形;

2)若∠CDE22.5°,DC,求GH的長;

3)探究線段CE,GH的數(shù)量關(guān)系并用等式表示,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某烤鴨店在確定烤鴨的烤制時(shí)間時(shí),主要依據(jù)的是下表的數(shù)據(jù):

鴨的質(zhì)量/千克

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

烤制時(shí)間/

40

60

80

100

120

140

160

180

設(shè)鴨的質(zhì)量為千克,烤制時(shí)間為,估計(jì)當(dāng)千克時(shí),的值為(

A.138B.140C.148D.160

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在矩形ABCD中,∠B的角平分線BEAD交于點(diǎn)E,BED的角平分線EFDC交于點(diǎn)F,若AB=9,DF=2FC,則BC=____.(結(jié)果保留根號)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中國古代有著輝煌的數(shù)學(xué)成就,《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》等是我國古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn).

1)小明想從這4部數(shù)學(xué)名著中隨機(jī)選擇1部閱讀,則他選中《九章算術(shù)》的概率為________;

2)某中學(xué)擬從這4部數(shù)學(xué)名著中選擇2部作為數(shù)學(xué)文化校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容,用樹狀圖或列表法求恰好選中《九章算術(shù)》和《孫子算經(jīng)》的概率.(設(shè)《周髀算經(jīng)》為,《九章算術(shù)》為,《海島算經(jīng)》為,《孫子算經(jīng)》為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知中,記,.

1)如圖,若平分,、分別是的外角的平分線,,用含的代數(shù)式表示的度數(shù),用含的代數(shù)式表示的度數(shù),并說明理由.

2)如圖,若點(diǎn) 的三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn),于點(diǎn) , 猜想(1)中的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生變化,補(bǔ)全圖形并直接寫出你的結(jié)論.

.

.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,∠ACB=45°,點(diǎn)E在對角線AC上,BE=BA,BFAC于點(diǎn)F,BF的延長線交AD于點(diǎn)G.點(diǎn)HBC的延長線上,且CH=AG,連接EH.

(1)若BC=12,AB=13,求AF的長;

(2)求證:EB=EH.

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