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【題目】如圖1,在四邊形ABCD中,點E、F分別是AB、CD的中點,過點EAB的垂線,過點FCD的垂線,兩垂線交于點G,連接AG、BGCG、DG,且∠AGD∠BGC

1)求證:ADBC;

2)求證:△AGD∽△EGF

3)如圖2,若AD、BC所在直線互相垂直,求的值.

【答案】1)見解析;(2)見解析;(3

【解析】

試題(1)根據線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等可得GA=GBGD=GC.由“SAS”可判定△AGD≌△BGC根據全等三角形的對應邊相等即可得AD=BC.(2)根據兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似可判定△AGB∽△DGC,再由相似三角形對應高的比等于相似比可得,再證得∠AGD=∠EGF,根據兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似即可判定△AGD∽△EGF.(3)如圖1,延長ADGB于點M,交BC的延長線于點H,則AH⊥BH.由△AGD≌△BGC可知∠GAD=∠GBC

△GAM△HBM中,由∠GAD=∠GBC,∠GMA=∠HMB可證得∠AGB=∠AHB=90°,根據等腰三角形三線合一的性質可得∠AGE =45°,即可得出根據相似三角形對應邊的比相等即可得

試題解析:(1)證明:∵GEAB的垂直平分線,∴GA=GB.同理GD=GC

△AGD△BGC中,∵GA=GB,∠AGD=∠BGCGD=GC, ∴△AGD≌△BGC∴AD=BC

2) 證明:∵∠AGD=∠BGC∴∠AGB=∠DGC

△AGB△DGC中,,∠AGB=∠DGC∴△AGB∽△DGC

,又∠AGE=∠DGF,∴∠AGD=∠EGF,∴△AGD∽△EGF

3)解:如圖1,延長ADGB于點M,交BC的延長線于點H,則AH⊥BH

△AGD≌△BGC,知∠GAD=∠GBC,

△GAM△HBM中,∠GAD=∠GBC∠GMA=∠HMB

∴∠AGB=∠AHB=90°,

∴∠AGE=∠AGB=45°

△AGD∽△EGF,

(本小題解法有多種,如可按圖2、圖3做輔助線求解,過程略)

練習冊系列答案
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【題目】如圖,一次函數y=ax+b(a≠0)的圖象與反比例函數的圖象交于第二、四象限內的A,B兩點,與軸交于C點,過點AAH軸,垂足為H,OH=3,tanAOH=,點B的坐標為(,﹣2).

(1)求該反比例函數和一次函數的解析式;

(2)求AOB的面積.

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1)求證:DCE為等腰三角形;

2)若∠CDE22.5°,DC,求GH的長;

3)探究線段CE,GH的數量關系并用等式表示,并說明理由.

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【題目】中國古代有著輝煌的數學成就,《周髀算經》、《九章算術》、《海島算經》、《孫子算經》等是我國古代數學的重要文獻.

1)小明想從這4部數學名著中隨機選擇1部閱讀,則他選中《九章算術》的概率為________

2)某中學擬從這4部數學名著中選擇2部作為數學文化校本課程學習內容,用樹狀圖或列表法求恰好選中《九章算術》和《孫子算經》的概率.(設《周髀算經》為,《九章算術》為,《海島算經》為,《孫子算經》為

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】(發(fā)現問題)

如圖1,已知,以點為直角頂點,為腰向外作等腰直角、請你以為直角頂點、為腰,向外作等腰直角(不寫作法,保留作圖痕跡).連接、.那么的數量關系是________

(拓展探究)

如圖2,已知,以為邊向外作正方形和正方形,連接、,試判斷之間的數量關系,并說明理由.

(解決問題)

如圖3,有一個四邊形場地,,,,,求的最大值.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】已知中,記,.

1)如圖,若平分,、分別是的外角的平分線,,用含的代數式表示的度數,用含的代數式表示的度數,并說明理由.

2)如圖,若點 的三條內角平分線的交點,于點 , 猜想(1)中的兩個結論是否發(fā)生變化,補全圖形并直接寫出你的結論.

.

.

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【題目】如圖,點P是等邊△ABC的邊上的一個做勻速運動的動點,其由點A開始沿AB邊運動到B再沿BC邊運動到C為止,設運動時間為t,△ACP的面積為S,則St的大致圖象是( 。

A. B. C. D.

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