【題目】如圖，已知AB⊥BD，CD⊥BD點(diǎn)P是BD上一點(diǎn).

（1）若∠APC=90°.求證：△PAB∽△CPD；

（2）若△PAB與△PCD相似，AB=9，BP=6，CD=4.求PD的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）或6.

【解析】

（1）由于AB⊥BD，CD⊥BD，可知∠B與∠D為直角，又∠APC=90°，則∠APB+∠CPD=90°，可以得出∠A=∠CPD，從而證出△ABP∽△PDC．

（2）分兩種情況討論：①若 △∽△ △∽△，據(jù)此，即可利用相似三角形的性質(zhì)列出比例式，從而求出線段PD的值．

（1）證明：∵，

∴90°

∵°

∴°

∵在△中 °

∴

在△和△中

∴△∽△

（2）解： ①若 △∽△，則

∴ 解得

②若 △∽△，則

∴ 解得

綜上所述，的長(zhǎng)為或6.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行射擊訓(xùn)練，在相同條件下各射靶5次，成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表：

命中環(huán)數(shù)

7

8

9

10

甲命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù)

2

2

0

1

乙命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù)

1

3

1

0

(1)求甲、乙兩人射擊成績(jī)的平均數(shù)；

(2)甲、乙兩人中，誰(shuí)的射擊成績(jī)更穩(wěn)定些?請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種玩具，已知4件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與2件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為230元，2件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與3件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為185元．

（1）求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價(jià)分別是多少元；

（2）如果購(gòu)進(jìn)甲種玩具有優(yōu)惠，優(yōu)惠方法是：購(gòu)進(jìn)甲種玩具超過(guò)20件，超出部分可以享受7折優(yōu)惠，若購(gòu)進(jìn)（）件甲種玩具需要花費(fèi)元，請(qǐng)你直接寫(xiě)出與的函數(shù)表達(dá)式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，平面直角坐標(biāo)系XOY中，若A（0，a）、B（b，0）且（a﹣4）2+=0，以AB為直角邊作等腰Rt△ABC，∠CAB=90°，AB=AC．

（1）求C點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）如圖②過(guò)C點(diǎn)作CD⊥X軸于D，連接AD，求∠ADC的度數(shù)；

（3）如圖③在（1）中，點(diǎn)A在Y軸上運(yùn)動(dòng)，以O(shè)A為直角邊作等腰Rt△OAE，連接EC，交Y軸于F，試問(wèn)A點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中S△AOB：S△AEF的值是否會(huì)發(fā)生變化？如果沒(méi)有變化，請(qǐng)直接寫(xiě)出它們的比值　 　（不需要解答過(guò)程或說(shuō)明理由）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)B在線段AC上，點(diǎn)E在線段BD上，∠ABD=∠DBC，AB=DB，EB=CB，M，N分別是AE，CD的中點(diǎn)。試探索BM和BN的關(guān)系，并證明你的結(jié)論。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，如圖，四邊形中，，是中點(diǎn)，平分.連接．

(1)是否平分？請(qǐng)證明你的結(jié)論；

(2)線段與有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)分別交y軸、x軸于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=﹣x2+bx+c過(guò)A、B兩點(diǎn)．

（1）求這個(gè)拋物線的解析式；

（2）作垂直x軸的直線x=t，在第一象限交直線AB于M，交這個(gè)拋物線于N．求當(dāng)t取何值時(shí)，MN有最大值？最大值是多少？

（3）在（2）的情況下，以A、M、N、D為頂點(diǎn)作平行四邊形，求第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，頂點(diǎn)為A（1，1），且與直線y=x﹣2交于B，C兩點(diǎn)．

⑴求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

⑵求證：△ABC是直角三角形；

⑶若點(diǎn)N為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作MN⊥x軸與拋物線交于點(diǎn)M，則是否存在以O(shè)，M，N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有以下命題：

①如果線段d是線段a，b，c的第四比例項(xiàng)，則有；

②如果點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，那么AC是AB．BC的比例中項(xiàng)；

③如果點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC＞BC，那么AC是AB與BC的比例中項(xiàng)；

④如果點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC＞BC，且AB=2，則AC=-1．

其中正確的判斷有（　�。�

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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