【題目】如圖，為的中線，點在的延長線上的點，連接，且，過點作于點，連接，若，則的長為________________.

【答案】3

【解析】

過點A作AF⊥EF于點F，通過證明△AFD≌△BHD（AAS），Rt△CAF≌ Rt△EBH（HL），得到BH= HD+DF=2DH，又因為 為的中線，，所以S△BHD=S△BHA=×18=9=×HD·HB=×HD·2HD，從而求解.

解：如圖：過點A作AF⊥EF于點F，

∵為的中線，，

∴AD=BD， ∠AFD=∠BHD=90°，

又∵∠ADF=∠BDH，

∴△AFD≌△BHD（AAS），

∴AF=BH，FD=HD，

∵在Rt△CAF和 Rt△EBH中，

∴Rt△CAF≌ Rt△EBH（HL）

∴EH=CF，

∴EH-CH=CF-CH，即EC=HF

∵BH=EC，EC=HF=HD+DF，HD=DF

∴BH= HD+DF=2DH,

∵為的中線，，

∴S△BHD=S△BHA=×18=9=×HD·HB=×HD·2HD,

解得：HD=3.

故答案為：3.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，四邊形ABCD是菱形，AD=5,過點D作AB的垂線DH,垂足為H,交對角線AC于M，連接BM，且AH=3．

（1）求證:DM=BM；

（2）求MH的長；

（3）如圖2，動點P從點A出發(fā)，沿折線ABC方向以2個單位／秒的速度向終點C勻速運(yùn)動，設(shè)△PMB的面積為S（S≠0），點P的運(yùn)動時間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（4）在（3）的條件下，當(dāng)點P在邊AB上運(yùn)動時是否存在這樣的 t值，使∠MPB與∠BCD互為余角，若存在,則求出t值，若不存，在請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是(　　)

A. 當(dāng)AB＝BC時，它是菱形 B. 當(dāng)AC⊥BD時，它是菱形

C. 當(dāng)∠ABC＝90°時，它是矩形 D. 當(dāng)AC＝BD時，它是正方形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC，∠C=90°，點D為AB上的一點，以AD為直徑的⊙O與BC相切于點E，連接AE．

（1）求證：AE平分∠BAC；

（2）若AC=8，OB=18，求BD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“安全教育平臺”是中國教育學(xué)會為方便學(xué)長和學(xué)生參與安全知識活動、接受安全提醒的一種應(yīng)用軟件.某校為了了解家長和學(xué)生參與“防溺水教育”的情況，在本校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生作調(diào)查，把收集的數(shù)據(jù)分為以下4類情形：A.僅學(xué)生自己參與；B.家長和學(xué)生一起參與；

C.僅家長自己參與； D.家長和學(xué)生都未參與.

請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了________名學(xué)生；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，并在扇形統(tǒng)計圖中計算C類所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；

（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計該校2000名學(xué)生中“家長和學(xué)生都未參與”的人數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，O是銳角三角形ABC內(nèi)一點，∠AOB＝∠BOC＝∠COA＝120°，P是△ABC內(nèi)不同于O的另一點，△A′BO′、△A′BP′分別由△AOB、△APB旋轉(zhuǎn)而得，旋轉(zhuǎn)角都為60°，則下列結(jié)論中正確的有( )．(提示：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形)

①△O′BO為等邊三角形，且A′、O′、O、C在一條直線上．

②A′O′＋O′O＝AO＋BO． ③A′P′＋P′P＝PA＋PB．

④PA＋PB＋PC>AO＋BO＋CO．

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，邊長為a的正方形發(fā)生形變后成為邊長為a的菱形，如果這個菱形的一組對邊之間的距離為h，我們把的值叫做這個菱形的“形變度”．例如，當(dāng)形變后的菱形是如圖2形狀（被對角線BD分成2個等邊三角形），則這個菱形的“形變度”為2：．如圖3，正方形由16個邊長為1的小正方形組成，形變后成為菱形，△AEF（A、E、F是格點）同時形變?yōu)?/span>△A′E′F′，若這個菱形的“形變度”k＝，則S△A′E′F′＝__

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD頂點A的坐標(biāo)為（0，4），B點在x軸上，對角線AC，BD交于點M，OM=6，則點C的坐標(biāo)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，線段AB經(jīng)過圓心O，交⊙O于A、C兩點，點D在⊙O上，∠A=∠B=30°．

（1）求證：BD是⊙O的切線；

（2）若點N在⊙O上，且DN⊥AB，垂足為M，NC=10，求AD的長．

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