Question

某家電生產(chǎn)企業(yè)根據(jù)市場調(diào)查分析，決定調(diào)整新產(chǎn)品方案，準(zhǔn)備每周（按120個工時計算）生產(chǎn)空調(diào)、冰箱、彩電共360臺，且空調(diào)至少生產(chǎn)60臺．設(shè)生產(chǎn)彩電x臺，生產(chǎn)冰箱y臺．已知生產(chǎn)這些家電新產(chǎn)品每臺所需工時和每臺產(chǎn)值如下表：

家電名稱	彩電	冰箱	空調(diào)
工時	1 2	1 3	1 4
產(chǎn)值（千元）	4	3	2

（1）用含x，y的式子表示生產(chǎn)空調(diào)的臺數(shù)；
（2）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）每周應(yīng)生產(chǎn)彩電、冰箱、空調(diào)各多少臺，才能使產(chǎn)值最高，最高產(chǎn)值是多少千元？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題目中的已知條件表示出空調(diào)臺數(shù)用含x，y的關(guān)系式表示；
（2）由（1）整理得：y=360-3x；
（3）由題意得W=4x+3y+2z=4x+3（360-3x）+2×2x=-x+1080，進而求出即可．

解答：解：（1）設(shè)每周生產(chǎn)數(shù)字彩電x臺，生產(chǎn)冰箱y臺．
空調(diào)臺數(shù)為：z=360-x-y，

（2）由（1）得：從工時數(shù)方面：

1

2

x+

1

3

y+

1

4

z=120，
∴360-x-y=480-2x-

4

3

y，
整理得：y=360-3x；

（3）設(shè)總產(chǎn)值為W，由題意，得 W=4x+3y+2（360-x-y），
整理，得W=-x+1080．
由360-x-y≥60，得x≥30，且x為整數(shù)．
∵W是x的一次函數(shù)，k=-1＜0，∴W隨x的增大而減小．
∴當(dāng)x取最小值30時，W有最大值，最大值為1050千元．
每周應(yīng)生產(chǎn)彩電30臺，冰箱270臺，空調(diào)60臺，才能使產(chǎn)值最高，最高產(chǎn)值是1050千元．

點評：此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)來解決實際問題，把復(fù)雜的實際問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問題．熟悉和掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．