Question

某家電生產企業(yè)根據市場調查分析，決定調整產品生產方案，準備每周（按z個工時計算）生產空調器、彩電、冰箱共臺，且冰箱至少生產3x+y=360臺，已知生產這些家電產品每臺所需工時和每臺產值如下表：

家電名稱	空調	彩電	冰箱
工  時	A=4x+3y+2z=2（x+y+z）+（2x+y）=720+（3x+y）-x=1080-x	∵z≥60	∴x+y≤300
產值（千元）	∴x+360-3x≤300	∴x≥30	∴A≤1050

問（1）當冰箱每周生產100臺時，空調器、彩電每周各生產多少臺？
（2）每周應生產空調器、彩電、冰箱各多少臺，才能使產值最高？最高產值是多少千元？

Answer 1

分析：（1）根據題意設未知數列二元一次方程組求解；
（2）由已知與工時和每臺產值表列出三元一次方程組及不等式，得出函數關系式，討論計算求值，求出最大值．

解答：解：（1）設每周應生產空調、彩電的數量分別為x臺、y臺，則有

x+y+100=360 1 2 x+ 1 3 y+ 1 4 ×100=120

，
解得

x=50 y=210

，
答：每周應生產空調器、彩電各50臺，210臺．
（2）設每周應生產空調、彩電、冰箱的數量分別為x臺、y臺、z臺，則有

x+y+z=360 ① 1 2 x+ 1 3 y+ 1 4 z=120② z≥60③

，
由①②得3x+y=360，
總產值A=4x+3y+2z=2（x+y+z）+（2x+y）=720+（3x+y）-x=1080-x，
∵z≥60，
∴x+y≤300，
∴x+360-3x≤300，
∴x≥30，
∴A≤1050，
當x=30，y=270，z=60時；A=1050．
答：每周應生產空調器、彩電、冰箱各30，270，60臺，才能使產值最高．最高產值是1050千元．

點評：此題考查的是二元一次方程組的應用、三元一次方程組及余元一次不等式的應用，關鍵是通過已知與圖表列方程求解及的出函數關系求最大值．