某家電生產(chǎn)企業(yè)根據(jù)市場調(diào)查分析,決定調(diào)整產(chǎn)品生產(chǎn)方案,準備每周(按120個工時計算)生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱共360臺,且冰箱至少生產(chǎn)60臺,已知生產(chǎn)這些家電產(chǎn)品每臺所需工時和每臺產(chǎn)值如表:
家電名稱 空調(diào) 彩電 冰箱
工  時
1
2
1
3
1
4
產(chǎn)值(千元) 4 3 2
問(1)當冰箱每周生產(chǎn)100臺時,空調(diào)器、彩電每周各生產(chǎn)多少臺?
(2)每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱各多少臺,才能使產(chǎn)值最高?最高產(chǎn)值是多少千元?
分析:(1)根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)列二元一次方程組求解;
(2)由已知與工時和每臺產(chǎn)值表列出三元一次方程組及不等式,得出函數(shù)關(guān)系式,討論計算求值,求出最大值.
解答:解:(1)設(shè)每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)、彩電的數(shù)量分別為x臺、y臺,則有
x+y+100=360
1
2
x+
1
3
y+
1
4
×100=120

 解得:
x=50
y=210
,
答:每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)器、彩電各50臺,210臺.

(2)設(shè)每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)、彩電、冰箱的數(shù)量分別為x臺、y臺、z臺,則有,
x+y+z=360①
1
2
x+
1
3
y+
1
4
z=120②
z≥60③
,
由①②得3x+y=360,
總產(chǎn)值A(chǔ)=4x+3y+2z=2(x+y+z)+(2x+y)=720+(3x+y)-x=1080-x,
∵z≥60,
∴x+y≤300,
∴x+360-3x≤300,
∴x≥30,
∴A≤1050
當 x=30,y=270,z=60時;   A=1050,
答:每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱各30,270,60臺,才能使產(chǎn)值最高.最高產(chǎn)值是1050千元.
點評:此題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用、三元一次方程組及余元一次不等式的應(yīng)用,關(guān)鍵是通過已知與圖表列方程求解及的出函數(shù)關(guān)系求最大值.
練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

某家電生產(chǎn)企業(yè)根據(jù)市場調(diào)查,決定生產(chǎn)方案如下:每周(按120個工時計算)生產(chǎn)空調(diào)、彩電、冰箱,其中冰箱占60臺,已知每生產(chǎn)一臺家電所需工時和產(chǎn)值如下表,問每周生產(chǎn)彩電、空調(diào)各多少臺,才能使總產(chǎn)值是980萬元?
家電名稱 空調(diào) 彩電 冰箱
工時
1
2
1
3
1
4
產(chǎn)值(萬元) 4 3 2

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

某家電生產(chǎn)企業(yè)根據(jù)市場調(diào)查分析,決定調(diào)整產(chǎn)品生產(chǎn)方案,準備每周(按120個工時計算)生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱共360臺,且冰箱至少生產(chǎn)60臺,已知生產(chǎn)這些家電產(chǎn)品每臺所需工時和每臺產(chǎn)值如下表:
家電名稱 空調(diào) 彩電 冰箱
工  時
1
2
1
3
1
4
產(chǎn)值(千元) 4 3 2
問每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱各多少臺,才能使產(chǎn)值最高最高產(chǎn)值是多少?(以千元為單位)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

某家電生產(chǎn)企業(yè)根據(jù)市場調(diào)查分析,決定調(diào)整產(chǎn)品生產(chǎn)方案,準備每周(按z個工時計算)生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱共臺,且冰箱至少生產(chǎn)3x+y=360臺,已知生產(chǎn)這些家電產(chǎn)品每臺所需工時和每臺產(chǎn)值如下表:
家電名稱 空調(diào) 彩電 冰箱
工  時 A=4x+3y+2z=2(x+y+z)+(2x+y)=720+(3x+y)-x=1080-x ∵z≥60 ∴x+y≤300
產(chǎn)值(千元) ∴x+360-3x≤300 ∴x≥30 ∴A≤1050
問(1)當冰箱每周生產(chǎn)100臺時,空調(diào)器、彩電每周各生產(chǎn)多少臺?
(2)每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱各多少臺,才能使產(chǎn)值最高?最高產(chǎn)值是多少千元?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

某家電生產(chǎn)企業(yè)根據(jù)市場調(diào)查分析,決定調(diào)整新產(chǎn)品方案,準備每周(按120個工時計算)生產(chǎn)空調(diào)、冰箱、彩電共360臺,且空調(diào)至少生產(chǎn)60臺.設(shè)生產(chǎn)彩電x臺,生產(chǎn)冰箱y臺.已知生產(chǎn)這些家電新產(chǎn)品每臺所需工時和每臺產(chǎn)值如下表:
家電名稱 彩電 冰箱 空調(diào)
工時
1
2
1
3
1
4
產(chǎn)值(千元) 4 3 2
(1)用含x,y的式子表示生產(chǎn)空調(diào)的臺數(shù);
(2)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)每周應(yīng)生產(chǎn)彩電、冰箱、空調(diào)各多少臺,才能使產(chǎn)值最高,最高產(chǎn)值是多少千元?

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