【題目】已知梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD(如圖所示).
(1)在下圖中,用尺規(guī)作∠BAD的平分線AE交BC于點(diǎn)E,連接DE(保留作圖痕跡,不寫作法),并證明四邊形ABED是菱形;
(2)若∠ABC=60°,EC=2BE.求證:ED⊥DC.
【答案】(1)作圖見解析;證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】
(1)、根據(jù)尺規(guī)作圖:角的平分線的基本作法,可得到∠BAD的平分線AE;利用菱形的判定定理,即可證得;(2)、根據(jù)直角三角形的性質(zhì)定理,可得△EDC是直角三角形,即可得ED⊥DC.
(1)解:作圖如圖所示.在△ABE與△ADE中,∵
∴△ABE≌△ADE,∴∠AEB=∠AED.∵AD∥BE,∴∠AEB=∠DAE,∴∠BAE=∠AED,
∴AB∥DE,∴四邊形ABED是平行四邊形.∵AB=AD,∴四邊形ABED為菱形;
(2)證明:取EC的中點(diǎn)F,連接DF.
∵四邊形ABED是菱形,∴EC=2BE=2DE=2EF=2CF,∠CED=∠ABC=60°,
∴△DEF是等邊三角形,∴DF=EF=CF,∠DFE=60°,
∴∠CDF+∠C=∠DFE=60°=2∠C.即∠C=30°,
∴∠EDC=180°-∠CED-∠C=90°,即ED⊥DC.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1所示,邊長為a的正方形中有一個(gè)邊長為b的小正方形,如圖2所示是由圖1中陰影部分拼成的一個(gè)正方形.
(1)設(shè)圖1中陰影部分面積為S1,圖2中陰影部分面積為S2.請直接用含a,b的代數(shù)式表示S1,S2;
(2)請寫出上述過程所揭示的乘法公式;
(3)試?yán)眠@個(gè)公式計(jì)算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,4AB=5AC,AD為△ABC的角平分線,點(diǎn)E在BC的延長線上,EF⊥AD于點(diǎn)F,點(diǎn)G在AF上,F(xiàn)G=FD,連接EG交AC于點(diǎn)H.若點(diǎn)H是AC的中點(diǎn),則 的值為 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,從左邊第一個(gè)格子開始向右數(shù),在每個(gè)小格子中都填入一個(gè)整數(shù),使得其中任意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等.
6 | a | b | x | -2 | 1 | … |
(1)可求得x=______,第2016個(gè)格子中的數(shù)為______;
(2)判斷:前m個(gè)格子中所填整數(shù)之和是否可能為2016?若能,求出m的值,若不可能,請說明理由;
(3)如果x,y為前3格子中的任意兩個(gè)數(shù),那么所有的|x-y|的和可以通過計(jì)算|6-a|+|a-6|+|a-b|+|b-a|+|6-b|+|b-6|得到.若x,y為前20格子中的任意兩個(gè)數(shù),則所有的|a-b|的和為______.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(題文)如圖,在△ABC中,AB=BC=4,AO=BO,P是射線CO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),∠AOC=60°,則當(dāng)△PAB為直角三角形時(shí),AP的長為________________(提示:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程(a+2)x2﹣2ax+a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1和x2 , 拋物線y=x2﹣(2a+1)x+2a﹣5與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為位于點(diǎn)(2,0)的兩旁,若|x1|+|x2|=2 ,則a的值為 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖.一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)B(﹣1,0),且與反比例函數(shù) (k為不等于0的常數(shù))的圖象在第一象限交于點(diǎn)A(1,n).求:
(1)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)1≤x≤6時(shí),反比例函數(shù)y的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠B=30°,BC=cm,P是BC上任意一點(diǎn),過P作PD//AB,PE//AC,則PE+PD的值為__________________.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com