Question

【題目】如圖，從左邊第一個(gè)格子開始向右數(shù)，在每個(gè)小格子中都填入一個(gè)整數(shù)，使得其中任意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等．

6

a

b

x

-2

1

…

（1）可求得x=______，第2016個(gè)格子中的數(shù)為______；

（2）判斷：前m個(gè)格子中所填整數(shù)之和是否可能為2016？若能，求出m的值，若不可能，請(qǐng)說明理由；

（3）如果x，y為前3格子中的任意兩個(gè)數(shù)，那么所有的|x-y|的和可以通過計(jì)算|6-a|+|a-6|+|a-b|+|b-a|+|6-b|+|b-6|得到．若x，y為前20格子中的任意兩個(gè)數(shù)，則所有的|a-b|的和為______．

Answer 1

【答案】(1)6,1;(2) 當(dāng)m=1207時(shí),前個(gè)方格中所填整數(shù)之和能為;(3)1456.

【解析】

（1）根據(jù)三個(gè)相鄰格子的整數(shù)的和相等列式求出x的值，再根據(jù)第9個(gè)數(shù)是1可得b=1，然后找出格子中的數(shù)每3個(gè)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，再用2016除以3，根據(jù)余數(shù)的情況確定與第幾個(gè)數(shù)相同即可得解；

（2）可先計(jì)算出這三個(gè)數(shù)的和，再照規(guī)律計(jì)算．

（3）由于是三個(gè)數(shù)重復(fù)出現(xiàn)，因此可用前三個(gè)數(shù)的重復(fù)多次計(jì)算出結(jié)果.

（1）），；

（2）判斷：前個(gè)方格中所填整數(shù)之和能為.

∵

當(dāng)為的整數(shù)倍時(shí)，時(shí)，；

當(dāng)被除余1時(shí)時(shí)，；

③當(dāng)被除余2時(shí)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，

∴當(dāng)時(shí) ，前個(gè)方格中所填整數(shù)之和能為.

（3））|6-a|+|a-6|+|a-b|+|b-a|+|6-b|+|b-6|

=8+8+3+3+5+5

=32

由于是三個(gè)數(shù)重復(fù)出現(xiàn)，那么前20個(gè)格子中，這三個(gè)數(shù)中，6和-2出現(xiàn)了七次， 1出現(xiàn)了6次．故代入式子可得：|6+2|×7+|-2-6|×7）×7+（|-2-1|×6+|1+2|×6）×7+（|6-1|×6+|1-6|×6）×7=1456