Question

【題目】某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本，且不高于80元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每天的銷售量y（千克）與每千克售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)商品每天的總利潤(rùn)為W（元），求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式（利潤(rùn)=收入-成本）；

（3）試說明（2）中總利潤(rùn)W隨售價(jià)x的變化而變化的情況，并指出售價(jià)為多少元時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y=-2x+200；（2）W與x之間的函數(shù)表達(dá)式是W=-2x2+280x-8000；（3）當(dāng)40≤x≤70時(shí)，W隨x的增大而增大，當(dāng)70≤x≤80時(shí)，W隨x的增大而減小，售價(jià)為70元時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是1800元．

【解析】試題分析：（1）用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）利用利潤(rùn)的定義，求與之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求極值.

試題解析：解：(1)設(shè)，由題意，得，解得，∴所求函數(shù)表達(dá)式為.

(2).

(3)，其中，∵，

∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，當(dāng)售價(jià)為70元時(shí)，獲得最大利潤(rùn)，這時(shí)最大利潤(rùn)為1800元.