已知，一張矩形紙片ABCD的邊長分別為9cm和3cm，把頂點A和C疊合在一起，得折痕EF（如圖）．

小題1:猜想四邊形AECF是什么四邊形，并證明你的猜想
小題2:求折痕EF的長．

小題1:菱形，理由如下：

∵四邊形ABCD為矩形，
∴AB∥CD，
∠AFE=∠CEF．
∵矩形ABCD沿EF折疊，點A和C重合，
∴∠CEF=∠AEF，AE=CE
∴∠AFE=∠AEF，
∴AE=AF．
∴AF=CE，
又∵AF∥CE，
∴AECF為平行四邊形，
∵AE=EC，
即四邊形AECF的四邊相等．
∴四邊形AECF為菱形．…… （4分）
小題2:
（1）折疊問題，即物體翻折后，翻折部分與原來的部分一樣，對應(yīng)邊相等；
（2）求線段的長度，可在直角三角形中利用勾股定理求解，題中利用其面積相等進(jìn)行求解，即菱形的面積等于底邊長乘以高，亦等于對角線乘積的一半．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點E，∠BAC=900，∠CED=450，∠DCE=900，DE=，BE=2．求CD的長和四邊形ABCD的面積．

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梯形ABCD中，，AB=CD=AD=2，，則下底BC長是
A．3B．4 C．D．

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命題“矩形的對角線相等”的逆命題是­­­                  

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如圖，四邊形中，點E在BC上，∠A＋∠ADE＝180°，∠B＝78°，∠C＝60°，求∠EDC的度數(shù). 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF．若AB＝6，則BC的長為（ ▲ ）   
A．1B．2C．2D．12
 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知正方形ABCD的對角線長為2，將正方形ABCD沿直線EF折疊，則圖中陰影部分的周長為（　�。�

　
A．8B．4C．8D．6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知兩個正方形的邊長分別為、，將這兩個正方形拼在一起．問能否將此圖適當(dāng)分割，重新拼成一個正方形，使其面積等于已知兩個正方形面積的和：
       （只填能或不能），若能請在圖中畫出分割線及拼接后的正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖, □ABCD中,G是CD上一點,BG交AD延長線于E,AF=CG,.

小題1:試說明DF=BG；
小題2:試求的度數(shù).

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