已知正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)AB=2cm，把正方形ABCD繞某一點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使它旋轉(zhuǎn)后能與正方形BEFC重合．
（1）寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的所有的旋轉(zhuǎn)中心（如果原圖上未標(biāo)明此點(diǎn)，你可以在圖上標(biāo)明此點(diǎn)，并作簡(jiǎn)要說(shuō)明）______．
（2）在（1）的各種情況下，分別求點(diǎn)A在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)．

【答案】分析：（1）由于正方形紙片ABCD和正方形BEFC形成了矩形，又正方形ABCD繞某一點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，根據(jù)矩形的性質(zhì)即可確定滿(mǎn)足條件的所有的旋轉(zhuǎn)中心；
（2）分別根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)半徑即可求出點(diǎn)A在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)．
解答：解：（1）∵正方形紙片ABCD和正方形BEFC形成了矩形，又正方形ABCD繞某一點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，
而矩形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，
滿(mǎn)足條件的所有的旋轉(zhuǎn)中心有點(diǎn)C、點(diǎn)B、點(diǎn)P（BC的中點(diǎn)）；

（2）以C為旋轉(zhuǎn)中心：，
以B為旋轉(zhuǎn)中心：l=3π（cm），
以P為旋轉(zhuǎn)中心：，
三種單位不寫(xiě)總扣（1分）．
點(diǎn)評(píng)：此題分別考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)及弧長(zhǎng)的計(jì)算，有一定的綜合性，首先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)確定旋轉(zhuǎn)中心，然后利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•路南區(qū)一模）已知：有一紙片如圖，其中△ABC中，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，BD=CD，點(diǎn)M在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上．實(shí)施操作：將紙片沿一直線(xiàn)AN折疊，使AM和AC重合，并且過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AN，垂足為點(diǎn)E．
（1）請(qǐng)用尺規(guī)，在圖中畫(huà)出折線(xiàn)AN；（保留作圖痕跡）
（2）將圖形補(bǔ)全，求證：四邊形ADCE為矩形；
（3）當(dāng)△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形？直接寫(xiě)出結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列說(shuō)法
①如圖1，扇形OAB的圓心角∠AOB=90°，OA=6，點(diǎn)C是
AB
上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OA于D，作CE⊥OB于E，連接DE，點(diǎn)G在線(xiàn)段DE上，且DG=
1
3
DE，連接CG．當(dāng)點(diǎn)C在
AB
上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在CD、CG、DG中，長(zhǎng)度不變的是DG；
②如圖2，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為8，⊙O的半徑為2，圓心O在正方形的中心上，將紙片按圖示方式折疊，折疊后點(diǎn)A于點(diǎn)H重合，且EH切⊙O于點(diǎn)H，延長(zhǎng)FH交CD邊于點(diǎn)G，則HG的長(zhǎng)為
19
3
；
③已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，則其內(nèi)心和外心之間的距離是
5
cm．
其中正確的有
①②
①②
 （請(qǐng)寫(xiě)序號(hào)，少選，錯(cuò)選均不得分）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在Rt△ABC紙片上可按如圖所示方式剪出一正方體表面展開(kāi)圖，直角三角形的兩直角邊與正方體展開(kāi)圖左下角正方形的邊共線(xiàn)，斜邊恰好經(jīng)過(guò)兩個(gè)正方形的頂點(diǎn)．已知BC=24cm，則這個(gè)展開(kāi)圖可折成的正方體的體積為（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，將等腰直角三角形紙片ABC沿底邊上的高CD剪開(kāi)，得到兩個(gè)全等的三角形△ADC，△BDC，已知AC=4．
（1）求AB的長(zhǎng)；
（2）將△ADC繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′DC′，DC′交BC于點(diǎn)E（如圖2）．設(shè)旋轉(zhuǎn)角為β（0°＜β＜90°）．當(dāng)△DBE為等腰三角形時(shí)，求β的值．
（3）若將△DBC沿BA方向平移得到△D′B′C′（如圖3），C′D′與AC交于點(diǎn)F，B′C′與DC交于點(diǎn)H．四邊形DD′FH能否為正方形？若能，求平移的距離是多少；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)市八年級(jí)下學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：單選題

如圖，在Rt△ABC紙片上可按如圖所示方式剪出一正方體表面展開(kāi)圖，直角三角形的兩直角邊與正方體展開(kāi)圖左下角正方形的邊共線(xiàn)，斜邊恰好經(jīng)過(guò)兩個(gè)正方形的頂點(diǎn)。已知BC=24cm，則這個(gè)展開(kāi)圖可折成的正方體的體積為（   ） 

A．64cm3B．27cm3C．9cm3D．8cm3

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