【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知、,B為y軸上的動(dòng)點(diǎn),以AB為邊構(gòu)造,使點(diǎn)C在x軸上,為BC的中點(diǎn),則PM的最小值為______.
【答案】
【解析】
如圖,作AH⊥y軸于H,CE⊥AH于E.則四邊形CEHO是矩形,OH=CE=4,由△AHB∽△CEA,得,推出,推出AE=2BH,設(shè)BH=x則AE=2x,推出B(0,4﹣x),C(2+2x,0),由BM=CM,推出M(1+x,),可得PM,由此即可解決問題.
如圖,作AH⊥y軸于H,CE⊥AH于E.則四邊形CEHO是矩形,OH=CE=4.
∵∠BAC=∠AHB=∠AEC=90°,∴∠ABH+∠HAB=90°,∠HAB+∠EAC=90°,∴∠ABH=∠EAC,∴△AHB∽△CEA,∴,∴,∴AE=2BH,設(shè)BH=x則AE=2x,∴OC=HE=2+2x,OB=4﹣x,∴B(0,4﹣x),C(2+2x,0).
∵BM=CM,∴M(1+x,).
∵P(1,0),∴PM,∴x時(shí),PM有最小值,最小值為.
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y1=﹣x+4的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象交于A(2,3),B(6,n)兩點(diǎn)
(1)觀察圖象當(dāng)y1>y2時(shí),x的取值范圍是 ;
(2)求反比例函數(shù)的解析式及B點(diǎn)坐標(biāo);
(3)求△OAB的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為弓形AB的弦,AB=2,弓形所在圓⊙O的半徑為2,點(diǎn)P為弧AB上動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)I為△PAB的內(nèi)心,當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)I移動(dòng)的路徑長為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知如圖 1,在△ABC 中,∠ACB=90°,BC=AC,點(diǎn) D 在 AB 上,DE⊥AB交 BC 于 E,點(diǎn) F 是 AE 的中點(diǎn)
(1) 寫出線段 FD 與線段 FC 的關(guān)系并證明;
(2) 如圖 2,將△BDE 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°),其它條件不變,線段 FD 與線段 FC 的關(guān)系是否變化,寫出你的結(jié)論并證明;
(3) 將△BDE 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周,如果 BC=4,BE=2,直接寫出線段 BF 的范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,旗桿AB的頂端B在夕陽的余輝下落在一個(gè)斜坡上的點(diǎn)D處,某校數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)正在測量旗桿的高度,在旗桿的底部A處測得點(diǎn)D的仰角為15°,AC=10米,又測得∠BDA=45°.已知斜坡CD的坡度為i=1:,求旗桿AB的高度(≈1.7,結(jié)果精確到個(gè)位).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“綠水青山就是金山銀山”,為保護(hù)生態(tài)環(huán)境,A,B兩村準(zhǔn)備各自清理所屬區(qū)域養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱,每村參加清理人數(shù)及總開支如下表:
村莊 | 清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)/人 | 清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù)/人 | 總支出/元 |
A | 15 | 9 | 57000 |
B | 10 | 16 | 68000 |
(1)若兩村清理同類漁具的人均支出費(fèi)用一樣,求清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱的人均支出費(fèi)用各是多少元;
(2)在人均支出費(fèi)用不變的情況下,為節(jié)約開支,兩村準(zhǔn)備抽調(diào)40人共同清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱,要使總支出不超過102000元,且清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)小于清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù),則有哪幾種分配清理人員方案?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=100°,AC=AE,BC=BD,則∠DCE的度數(shù)為
A. 20° B. 25° C. 30° D. 40°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線與x軸相交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn),且,.
求該拋物線的表達(dá)式;
設(shè)點(diǎn)為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)M在曲線BA之間含端點(diǎn)移動(dòng)時(shí),求的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y= (x<0)的圖象相交于點(diǎn)A(-1,2)、點(diǎn)B(-4,n).
(1)求此一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求△AOB的面積;
(3)在x軸上存在一點(diǎn)P,使△PAB的周長最小,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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