Question

為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識，增強(qiáng)環(huán)保意識，希望中學(xué)進(jìn)行了一次“環(huán)保知識競賽”，共有1200名學(xué)生參加了這次競賽．為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分取正整數(shù)，滿分100分）進(jìn)行統(tǒng)計．請你根據(jù)下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖，解答下列問題：

分組	頻數(shù)	頻率
50.5～60.5	4	0.08
60.5～70.5	8	0.16
70.5～80.5	10	0.20
80.5～90.5	16	0.32
90.5～100.5	a	b

（1）寫出表格中a和b的值；
（2）補(bǔ)全頻率分布直方圖；
（3）該問題中的樣本容量是多少？落在哪組內(nèi)？
（4）抽取的學(xué)生中，競賽成績的中位數(shù)；
（5）若競賽成績在90分以上（不含90分）為優(yōu)秀，則全校成績優(yōu)秀的學(xué)生約有多少人？

Answer 1

解：（1）由表知，樣本容量=4÷0.08=50，所以a=50-4-8-10-16=12，b=12÷50=0.24．

（2）補(bǔ)全后的直方圖如圖．

（3）第25和26個數(shù)樣本容量是50．

（4）競賽成績的中位數(shù)都落在第四組內(nèi)，所以中位數(shù)落在80.5～90.5這一組內(nèi)．

（5）全校成績優(yōu)秀的學(xué)生約有1200×=288（人）．
分析：（1）每小組的頻率=小組的頻數(shù)：總?cè)藬?shù)，則根據(jù)第一組的頻數(shù)及頻率可求得總?cè)藬?shù)；又知每小組的頻率之和是1，則b=1-（0.08+0.16+0.20+0.32），則由每小組的頻率=小組的頻數(shù)：總?cè)藬?shù)得a=50×0.24=12人；
（2）從表格中知60.5-70.5的頻數(shù)為8人，補(bǔ)全后的直方圖如圖；
（3）樣本容量=頻數(shù)之和；
（4）按照成績由少到多排列，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)應(yīng)是第25、26名同學(xué)的平均數(shù)，前三組的頻數(shù)之和為22，所以競賽成績的中位數(shù)落在80.5～90.5這一組內(nèi)；
（5）全校成績優(yōu)秀的學(xué)生約等于1200×．
點(diǎn)評：讀圖時要全面細(xì)致，同時，解題方法要靈活多樣，切忌死記硬背，要充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來解決由統(tǒng)計圖形式給出的數(shù)學(xué)實(shí)際問題．