Question

在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為P（1，-4），且過點(diǎn)B（3，0）
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）若該二次函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、B（A在B的左邊），求△ABP的面積．

Answer 1

分析：（1）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；
（2）求三角形ABP的底邊時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性求得底邊AB的長(zhǎng)度，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)求得底邊上的高，然后代入三角形面積公式S=

1

2

底×高求出面積即可．

解答：解：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式是y=ax²+bx+c，①
∵圖象過點(diǎn)B（3，0），
∴把B（3，0）代入①，并整理得
9a+3b+c=0．                          ②
由題意，得
-

b

2a

=1．                             ③

4ac-b2

4a

=-4．                      ④
根據(jù)題意，知②③④可組成一方程組，并解得

a=1 b=-2 c=-3

將其代入①，得：
二次方程的解析式為y=x²-2x-3．

（2）根據(jù)題意，畫出二次函數(shù)的圖象，找到△ABP．
在△ABP中，AB=4（點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線x=1對(duì)稱），
高h(yuǎn)=PC=|-4|=4．
∴S_△ABP=

1

2

AB•CP
=

1

2

×4×4
=8．
即三角形ABP的面積是8．

點(diǎn)評(píng)：（1）在解二次函數(shù)時(shí)，一定牢記二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

）；
（2）在二次函數(shù)圖象中，底邊在x軸的三角形，底邊上的兩頂點(diǎn)關(guān)于直線x=-

b

2a

對(duì)稱．