Question

23、在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A（1，-4），且過(guò)點(diǎn)B（3，0）．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）將該二次函數(shù)圖象向右平移幾個(gè)單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)？并直接寫出平移后所得圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）有頂點(diǎn)就用頂點(diǎn)式來(lái)求二次函數(shù)的解析式；
（2）由于是向右平移，可讓二次函數(shù)的y的值為0，得到相應(yīng)的兩個(gè)x值，算出負(fù)值相對(duì)于原點(diǎn)的距離，而后讓較大的值也加上距離即可．

解答：解：（1）∵二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A（1，-4），
∴設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a（x-1）²-4，
把點(diǎn)B（3，0）代入二次函數(shù)解析式，得：
0=4a-4，解得a=1，
∴二次函數(shù)解析式為y=（x-1）²-4，即y=x²-2x-3；

（2）令y=0，得x²-2x-3=0，解方程，得x₁=3，x₂=-1．
∴二次函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（3，0）和（-1，0），
∴二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)（-1，0）向右平移1個(gè)單位后經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)．
故平移后所得圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）．

點(diǎn)評(píng)：考查用待定系數(shù)法來(lái)求函數(shù)解析式、坐標(biāo)系里點(diǎn)的平移的特點(diǎn)．