Question

在直角坐標平面內，二次函數(shù)圖象的頂點為A（1，-4）且經(jīng)過點B（3，0）．
（1）求該二次函數(shù)的解析式．
（2）求直線y=-x-1與該二次函數(shù)圖象的交點的坐標．

Answer 1

分析：（1）由于已知中給出了頂點坐標，故可設二次函數(shù)的頂點式為y=a（x-1）²-4，再把點B的坐標代入，易求a，進而可得函數(shù)解析式；
（2）解關于一次函數(shù)和二次函數(shù)的組成的方程組，易求交點坐標．

解答：解：（1）設二次函數(shù)是y=a（x-1）²-4，
把（3，0）代入函數(shù)，則
a（3-1）²-4=0，
解得a=1，
故所求函數(shù)是y=（x-1）²-4；

（2）解方程組

y=(x-1)2-4 y=-x-1

得

x=2 y=-3

或

x=-1 y=0

，
故兩個函數(shù)交點坐標是（2，-3）和（-1，0）．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關鍵是設出二次函數(shù)的頂點式，求出函數(shù)解析式．