Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，直線分別交軸，軸于、兩點，已知點坐標，點在直線上，橫坐標為，點是軸正半軸上的一個動點，連結，以為直角邊在右側構造一個等腰，且.

（1）求直線的解析式以及點坐標；

（2）設點的橫坐標為，試用含的代數式表示點的坐標；

（3）如圖2，連結，，請直接寫出使得周長最小時，點的坐標.

Answer 1

【答案】（1），；（2） ；（3）.

【解析】

（1）用待定系數法求出直線的解析式后，將x=3代入即可；

（2）作軸于點，軸于點，根據AAS可證，即可得E點坐標；

（3）將周長最小轉化為和最小問題，利用對稱性進行解答即可.

解：（1）把代入中，

得，解得，

，

把代入，得，

（2）作軸于點，軸于點，

是等腰，

，，

，且，

，，

，

（3）∵

∴E在函數y=x-7圖像上運動

作C關于直線y=x-7的對稱點 ,連接交 直線y=x-7于F，則 ,F為的中點,

∴當三點共線時 周長最小，

∴周長最小為：

∴設

把C(3,4)代入得:4=-3+b

解得：b=7

∴

∵

∴

∴F(7,0)

∵F為的中點，C（3，4）,F(7,0)

∴

連接 ,設直線的解析式為：

把代入得：

解得

∴

∴

解得

∴.

∴周長最小時：

故答案為：