Question

（2012•鄞州區(qū)模擬）如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2．以BC的中點(diǎn)O為圓心的圓弧分別與AB、AC相切于點(diǎn)D、E，則圖中陰影部分的面積是

1-

π

4

．

Answer 1

分析：連OD，OE，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD⊥AB，OE⊥AC，則四邊形OEAD為正方形，而AB=AC=2，O為BC的中點(diǎn)，則OD=OE=1，再根據(jù)正方形的面積公式和扇形的面積公式，利用S_陰影部分=S_{正方形OEAD}-S_扇形OED，進(jìn)行計(jì)算即可．

解答：解：連OD，OE，如圖，
∴OD⊥AB，OE⊥AC，
而∠A=90°，OE=OD，
∴四邊形OEAD為正方形，
∵AB=AC=2，O為BC的中點(diǎn)，
∴OD=OE=

1

2

ACAC=1，
∴S_陰影部分=S_{正方形OEAD}-S_扇形OED
=1-

π

4

，
故答案為：1-

π

4

．

點(diǎn)評：本題考查了扇形的面積公式：S=

n•π•r2

360

，也考查了切線的性質(zhì)定理以及正方形的性質(zhì)．