Question

【題目】(2016湖北省荊州市第10題)如圖，在Rt△AOB中，兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，將△AOB繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′O′B．若反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過斜邊A′B的中點(diǎn)C，S△ABO=4，tan∠BAO=2，則k的值為（ ）

A．3 B．4 C．6 D．8

Answer 1

【答案】C

【解析】

試題分析：先根據(jù)S△ABO=4，tan∠BAO=2求出AO、BO的長度，再根據(jù)點(diǎn)C為斜邊A′B的中點(diǎn)，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，點(diǎn)C的橫縱坐標(biāo)之積即為k值． 設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（x，y），作CD⊥BO′交邊BO′于點(diǎn)D，

∵tan∠BAO=2， ∴=2， ∵S△ABO=AOBO=4， ∴AO=2，BO=4，

∵△ABO≌△A′O′B， ∴AO=A′0′=2，BO=BO′=4， ∵點(diǎn)C為斜邊A′B的中點(diǎn)，CD⊥BO′，

∴CD=A′0′=1，BD=BO′=2， ∴x=BO﹣CD=4﹣1=3，y=BD=2， ∴k=xy=32=6．