【題目】如圖,AB 是⊙O 的弦,半徑OE AB ,P AB 的延長線上一點,PC 與⊙O相切于點 C,連結(jié) CE,交 AB 于點 F,連結(jié) OC

1)求證:PC=PF.

2)連接 BE,若∠CEB=30°,半徑為 8,tan P ,求 FB 的長.

【答案】1)證明見解析;(2)FB=4-2.

【解析】

1)證明∠PFC=PCF,即可得出PF=PC

2)連結(jié)BC,OB,過點BBGCP于點G,可得△OBC為等邊三角形,即BC=8,∠BCP=30°.在RtCBG中,求得BG=4,CG=4,根據(jù),可得PG=3,PB=5PF=PC=3+4,進而可求得FB的長.

1)∵OE=OC,∴∠OEC=OCE

PC切⊙O于點C,∴∠PCE+OCE=90°.

OEAB,∴∠OEC+EFA=90°.

∵∠EFA=CFP,∴∠PFC=PCF,∴PF=PC

2)連結(jié)BC,OB,過點BBGCP于點G

∵∠CEB=30°,∴∠BOC=60°.

OB=OC,圓的半徑為8,∴△OBC為等邊三角形,∴BC=8,∠BCP=30°,∴BG=4,CG=4

,∴PG=3,PB=5,PF=PC=3+4,∴FB=PFBP=42

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為加快城鄉(xiāng)對接,建設(shè)美麗鄉(xiāng)村,某地區(qū)對A、B兩地間的公路進行改建.如圖,A、B兩地之間有一座山.汽車原來從A地到B地需途徑C地沿折線ACB行駛,現(xiàn)開通隧道后,汽車可直接沿直線AB行駛.已知BC100千米,∠A45°,∠B30°

1)開通隧道前,汽車從A地到B地要走多少千米?

2)開通隧道后,汽車從A地到B地可以少走多少千米?(結(jié)果保留根號)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CDAB邊上的高,若點A關(guān)于CD所在直線的對稱點E恰好為AB的中點,則∠B的度數(shù)是( )

A. 60°B. 45°C. 30°D. 75°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】解方程:

1(x-2)2=16

22xx3=x3

33x29x+6=0

45x2+2x-3=0(用求根公式)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC 中,∠C=90°,CA=CB,D AC 上的一點,AD=3CD,AEAB BD 延長線于 E,記△EAD,△DBC 的面積分別為 S1S2,則 S1S2=______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,平面直角坐標系中,點O為坐標原點,拋物線x軸于A、B兩點B的左邊,交y軸于C,直線經(jīng)過BC兩點.

求拋物線的解析式;

為直線BC下方的拋物線上一點,軸交BCD點,過DE設(shè),求m的最大值及此時P點坐標;

探究是否存在第一象限的拋物線上一點M,以及y軸正半軸上一點N,使得,且若存在,求出MN兩點坐標;否則,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有兩張完全重合的矩形紙片,小亮同學(xué)將其中一張繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形AMEF(如圖1),連接BD、MF,若此時他測得BD=8cm,∠ADB=30度.請回答下列問題:(1)試探究線段BD與線段MF的關(guān)系,并簡要說明理由;

(2)小紅同學(xué)用剪刀將△BCD與△MEF剪去,與小亮同學(xué)繼續(xù)探究.他們將△ABD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得△AB1D1,AD1FM于點K(如圖2),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為β(0°<β<90°),當△AFK為等腰三角形時,請直接寫出旋轉(zhuǎn)角β的度數(shù);

(3)若將△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2(如圖3),F(xiàn)2M2AD交于點P,A2M2BD交于點N,當NP∥AB時,求平移的距離是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知公路lAB兩點之間的距離為50m,小明要測量點C與河對岸邊公路l的距離,測得∠ACB=∠CAB30°.點C到公路l的距離為( 。

A. 25m B. m C. 25m D. 25+25m

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,平行四邊形ABCD,對角線AC與BD相交于點E,點G為AD的中點,連接CG,CG的延長線交BA的延長線于點F,連接FD.

(1)求證:AB=AF;

(2)若AG=AB,∠BCD=120°,判斷四邊形ACDF的形狀,并證明你的結(jié)論.

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同步練習(xí)冊答案