【題目】如圖,直線y=﹣x+2x軸交于點A,與y軸交于點B,拋物線y=﹣+bx+c經(jīng)過A,B兩點.

1)求拋物線的解析式;

2)點P在拋物線上,點Q在直線AB上,當P,Q關于原點O成中心對稱時,求點Q的坐標;

3)點M為直線AB上的動點,點N為拋物線上的動點,當以點O、B、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形時,請直接寫出點M的坐標.

【答案】(1)拋物線的解析式為;(2);(3)滿足條件的點M的坐標為(2,1)或(22,1+)或(2+2,1)或(﹣2+2,3)或(﹣22,3+).

【解析】

1)先確定出點A,B坐標,再用待定系數(shù)法求出拋物線解析式;
2)設點Q的作標為(x,y),則P點坐標是(-x,-y).利用直線方程與拋物線方程聯(lián)立方程組,求得交點坐標即可;
3)分OB為邊和為對角線兩種情況進行求解:①當OB為平行四邊形的邊時,用MNOB,表示和用MN=OB,建立方程求解;
②當OB為對角線時,OBMN互相平分,交點為H,設出M,N坐標用OH=BH,MH=NH,建立方程組求解即可.

解:(1x軸交于點A,與y軸交于點B,

A(4,0),B(0,2).

拋物線經(jīng)過點A,B,

,

,

拋物線的解析式為;

(2)設點Q的作標為(x,y),則P點坐標是(﹣x,﹣y),

,

解得:,;

(3))①當OB為平行四邊形的邊時,MNOB=2,MNOB,

∵點M在直線AB上,點N為拋物線上,

Mmm+2),

Nm,m2+m+2),

MN|﹣m2+m+2﹣m+2||﹣m2+2m|2,

m2+2m2,

解得,m=2,

M(2,1),

m2+2m2,

解得,m2,

M2﹣2),M2+2,1﹣),

②當OB為對角線時,OBMN互相平分,交點為H,

OHBH,MHNH,

B(0,2),O(0,0),

H(0,1),

Mn),Nd,),

,

解得,

M(﹣2+2,3﹣),M(﹣2﹣2,3+),

即:滿足條件的點M的坐標為(2,1)或(2﹣2,1+)或(2+2,1﹣)或(﹣2+2,3﹣)或(﹣2﹣2,3+).

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(應用)若四邊形ABCD中,ADBC,∠CAD90°,點E在邊AB上,CEDE

1)作∠ADF=∠AED,交CA的延長線于點F(如圖④),求證:DFRtACD的外接圓的切線;

2)如圖⑤,點GBC的延長線上,∠BGE=∠BAC,已知sinAED,AD1,求DG的長.

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1)求證:AECE;

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【題目】生產(chǎn)某種農(nóng)產(chǎn)品的成本每千克20元,調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天銷售量y(千克)與銷售單價x(元/千克)滿足如下關系:,設這種農(nóng)產(chǎn)品的銷售利潤為w元.

1)求wx之間的函數(shù)關系式.

2)該產(chǎn)品銷售價定為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?

3)物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不得高于每千克28元,該農(nóng)戶想在這種產(chǎn)品經(jīng)銷季節(jié)每天獲得150元的利潤,銷售價應定為每千克多少元?

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(1)求證:無論m為何值時,這個方程總有兩個實數(shù)根;

(2)若方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù),求正整數(shù)m的值.

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