已知∠AOB=45°，P是∠AOB內一點，且PO=4，M、N分別是OA、OB上的動點，則△PMN周長的最小值是      .

 

解析:作P關于OA，OB的對稱點C，D．連接OC，OD．

則當M，N是CD與OA，OB的交點時，△PMN的周長最短，最短的值是CD的長．

∵PC關于OA對稱，

∴∠COP=2∠AOP，OC=OP

同理，∠DOP=2∠BOP，OP=OD

∴∠COD=∠COP+∠DOP=2（∠AOP+∠BOP）=2∠AOB=90°，OC=OD．

∴△COD是等腰直角三角形．

則CD=  OC= ×4 =．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知∠AOB=45°，A1是OA上的一點，且OA1=1，過A1作OA的垂線交OB于點B1，過點B1作OB的垂線交OA于點A2，過點A2作OA的垂線交OB于點B2…，依次記△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…的面積為S1，S2，S3…，則Sn=
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知∠AOB=45°，P為∠AOB內任一點，且OP=5，請在圖中分別畫出點P關于OA，OB的對稱點P1，P2，連P1O，P2O，P1P2，則△OP1P2的面積為
25
2
25
2
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知∠AOB=45°，P是∠AOB內一點，且PO=4，M、N分別是OA、OB上的動點，則△PMN周長的最小值是
4
2
4
2
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知∠AOB=45°，A1是OA上的一點，OA1=1，過A1作OA的垂線交OB于點B1，過點B1作OB的垂線交OA于點A2；過A2作OA的垂線交OB于點B2…如此繼續(xù)，依次記△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…的面積為S1，S2，S3…，則S2011=
24019
24019
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知∠AOB=45°，OC是∠AOB的一條三等分線，則∠AOC的度數(shù)是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案