Question

【題目】如圖，反比例函數(shù)y= 的圖像與一次函數(shù)y=x+b的圖像交于點 A（1，4）、點B（﹣4，n）．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）若 A1（x1 ， y1），A2（x2 ， y2），A3（x3 ， y3）為雙曲線上的三個點，且x1＜x2＜0＜x3 ， 請直接寫出y1、y2、y3大小關(guān)系；
（3）求△OAB的面枳；
（4）直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變置x的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：把A（1，4）代入y= 得k=4，

∴反比例函數(shù)的解析式為：y= ，

∴點B（﹣4，﹣1），

把A（1，4）、B（﹣4，﹣1）代入 ，

解得： ，

∴一次函數(shù)的解析式為y=x+3

（2）解：∵A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）為雙曲線上的三個點，且x1＜x2＜0＜x3，

∴y3＞y1＞y2

（3）解：S△AOB= ×3×1+ ×3×4=
（4）解：由圖像知一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變置x的取值范圍是﹣4＜x＜0或x＞1
【解析】（1）把A（1，4）代入y= 得k=4，得到 ，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)反比例的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論；（4）由圖像即可得到結(jié)論．