【題目】為豐富少年兒童的業(yè)余文化生活，某社區(qū)要在如圖所示的AB所在的直線上建一圖書閱覽室，該社區(qū)有兩所學(xué)校，所在的位置分別在點C和點D處。CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，已知AB=25km，CA=15km,DB=10km,試問：閱覽室E建在距A點多遠(yuǎn)時，才能使它到C、D兩所學(xué)校的距離相等？

【答案】10 km

【解析】

把具體的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)幾何模型，找到等量關(guān)系，再設(shè)未知數(shù)，求出未知量即可.

解：設(shè)閱覽室E到A的距離為x㎞．連結(jié)CE、DE．

在Rt△EAC和Rt△EBD中，

CE2=AE2+AC2=x2+152，

DE2=EB2+DB2=（25-x）2+102．

因為點E到點CD的距離，所以CE=DE．

所以CE2=DE2．即x2+152=(25-x)2+102．

所以x=10．

因此，閱覽室E應(yīng)建在距A點10km處.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB=12cm，AC⊥AB，BD⊥AB ，AC=BD=9cm，點P在線段AB上以3 cm/s的速度，由A向B運動，同時點Q在線段BD上由B向D運動．

（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當(dāng)運動時間t=1（s），△ACP與△BPQ是否全等？說明理由，并直接判斷此時線段PC和線段PQ的位置關(guān)系；

（2）將 “AC⊥AB，BD⊥AB”改為“∠CAB=∠DBA”，其他條件不變．若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當(dāng)點Q的運動速度為多少時，能使△ACP與△BPQ全等.

（3）在圖2的基礎(chǔ)上延長AC，BD交于點E，使C，D分別是AE，BD中點，若點Q以（2）中的運動速度從點B出發(fā)，點P以原來速度從點A同時出發(fā)，都逆時針沿△ABE三邊運動，求出經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次相遇．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，A、B兩點在正方形網(wǎng)格的格點上，每個方格都是邊長為1的正方形．點C也在格點上，且△ABC為等腰三角形，則符合條件的點C有（ ）個．

A.3B.5C.8D.10

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別為C、D．

求證：（1）∠ECD=∠EDC；

（2）OC=OD；

（3）OE是線段CD的垂直平分線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在鈍角△ABC中，∠C=45°，AE⊥BC，垂足為E點，且AB與AC的長度為方程x2﹣9x+18=0的兩個根，⊙O是△ABC的外接圓．

求：（1）⊙O的半徑；

（2）BE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形A1B1C1O,A2B2C2C1，A3B3C3C2, ……，按如圖的方式放置。點A1,A2，A3，……和點C1,C2，C3……分別在直線y＝x +1和x軸上，則點A6的坐標(biāo)是____________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，∠ACB的平分線交AB于點D，交⊙O于點E，過點C作⊙O的切線CP交BA的延長線于點P，連接AE．

（1）求證：PC＝PD；

（2）若AC＝6cm，BC＝8cm，求線段AE、CE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大酒店共有豪華間 50 間，實行旅游淡季、旺季兩種價格標(biāo)準(zhǔn)：

淡季

旺季

豪華間價格（元/天）

600

800

（1）該酒店去年淡季，開始時，平均每天入住房間數(shù)為 20 間，后來，實行降價優(yōu)惠提高豪華間入住率，每降低 20 元，每天入住房間數(shù)增加 1 間．如果豪華間的某日總收入為 12500 元，則該天的豪華間實際每間價格為多少元（同天的房間價格相同）；

（2）該酒店豪華間的間數(shù)不變．經(jīng)市場調(diào)查預(yù)測，如果今年旺季豪華間實行旺季價格，那么每天都客滿；如果價格繼續(xù)上漲，那么每增加 25 元，每天未入住房間數(shù)增加 1 間．不考慮其他因素，該酒店將豪華間的價格上漲多少元時， 豪華間的日總收入最高？最高日總收入是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，AO⊥BC于點O，OE⊥AB于點E，以點O為圓心，OE為半徑作半圓，交AO于點F．

（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）若點F是OA的中點，OE＝3，求圖中陰影部分的面積；

（3）在（2）的條件下，點P是BC邊上的動點，當(dāng)PE+PF取最小值時，直接寫出BP的長．

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同步練習(xí)冊答案