【題目】矩形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O．DE∥AC，CE∥BD．

(1)求證：四邊形OCED是菱形；

(2)若∠ACB＝30°，菱形OCED的而積為，求AC的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）8．

【解析】

（1）熟記菱形的判定定理，本題可用一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．
（2）因?yàn)椤?/span>ACB=30°可證明菱形的一條對角線和邊長相等，可證明和對角線構(gòu)成等邊三角形，然后作輔助線，根據(jù)菱形的面積已知可求解．

解：（1）∵DE∥AC，CE∥BD

∴四邊形OCED是平行四邊形

∵四邊形ABCD是矩形

∴AO＝OC＝BO＝OD

∴四邊形OCED是菱形

（2）∵∠ACB＝30°，

∴∠DCO＝90°－30°＝60°

又∵OD＝OC

∴△OCD是等邊三角形

過D作DF⊥OC于F，則CF=OC，設(shè)CF=x，則OC=2x，AC=4x．
在Rt△DFC中，tan60°=，
∴DF=x．
∴OCDF=8．
∴x=2．
∴AC=4×2=8．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】國家規(guī)定“中小學(xué)生每天在校體育活動時間不低于1小時”．為此，某市就“每天在校體育活動時間”的問題隨機(jī)抽樣調(diào)查了321名初中學(xué)生．根據(jù)調(diào)查結(jié)果將學(xué)生每天在校體育活動時間t（小時）分成，，，四組，并繪制了統(tǒng)計圖（部分）．

組：組：組：組：

請根據(jù)上述信息解答下列問題：

（1）組的人數(shù)是　　；

（2）本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在　　組內(nèi)；

（3）若該市約有12840名初中學(xué)生，請你估算其中達(dá)到國家規(guī)定體育活動時間的人數(shù)大約有多少．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，長方形OABC中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，6），點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著O-C-B-A-O的路線循環(huán)移動．

（1）寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)點(diǎn)P移動了4秒時，求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在移動第一周的過程中，當(dāng)△OBP的面積是8時，求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（4）若在點(diǎn)P出發(fā)的同時，另外有一點(diǎn)Q也從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著O-A-B-C-O的路線循環(huán)運(yùn)動，請直接寫出點(diǎn)P和點(diǎn)Q在第2020次相遇時的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，在中，，且邊上的高為12，邊BC的長為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長線交BC于點(diǎn)F，交△ABC的外接圓⊙O于點(diǎn)D，連接BD，過點(diǎn)D作直線DM，使∠BDM=∠DAC． （Ⅰ）求證：直線DM是⊙O的切線；
（Ⅱ）求證：DE2=DFDA．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（6分）△ABC與△A′B′C′在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖．

（1）分別寫出下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：A′ ； B′ ；C′ ；

（2）說明△A′B′C′由△ABC經(jīng)過怎樣的平移得到？ ．

（3）若點(diǎn)P（a，b）是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，則平移后△A′B′C′內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為 ；

（4）求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC的頂點(diǎn)均在邊長為1的小正方形網(wǎng)絡(luò)中的格點(diǎn)上，如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B在x軸上.

(1）在圖中畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A’B’C’,連接AA’,求證：△AA’C≌△A’AC’;

（2）請在y軸上畫點(diǎn)P，使得PB+PC最短.（保留作圖痕跡，不寫畫法）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】矩形的兩條對角線的夾角為60度，對角線長為15，則矩形的較短邊長為（ ）

A. 12B. 10C. 7.5D. 5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)新建了一棟7層的教學(xué)大樓，每層樓有8間教室，進(jìn)出這棟大樓共有八道門，其中四道正門大小相同，四道側(cè)門大小也相同.安全檢查中，對八道門進(jìn)行了測試：當(dāng)同時開啟一道正門和兩道側(cè)門時，2分內(nèi)可以通過560名學(xué)生；當(dāng)同時開啟一道正門和一道側(cè)門時，4分內(nèi)可以通過800名學(xué)生.

（1）平均每分內(nèi)一道正門和一道側(cè)門分別可以通過多少名學(xué)生？

（2）檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況時因?qū)W生擁擠，出門的效率將降低30%.安全檢查規(guī)定：在緊急情況下全大樓的學(xué)生應(yīng)在5分內(nèi)通過這八道門安全撤離，假設(shè)這棟教學(xué)大樓每間教室最多有45名學(xué)生，問建造的這八道門是否符合安全規(guī)定？請說明理由.

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