【題目】如圖，點(diǎn)C在線段AB上，△DAC和△DBE都是等邊三角形．
（1）求證：△DAB≌△DCE；
（2）BD、CE交于點(diǎn)F，若∠ADB為鈍角，在不添加任何輔助線的情況下，直接寫出圖中所有不是60°且相等的銳角．

【答案】
（1）解：證明：∵△DAC，△DBE都是等邊三角形，

∴DE=DB，DC=DA，∠EDB=∠CDA=60°，

∴∠EDC=∠BDA，

在△EDC和△BDA中，

，

∴△EDC≌△BDA．


（2）解：不是60°且相等的銳角有：∠DEF=∠FBC，∠FDC=∠FEB，∠DFC=∠EFB=∠CBE．


【解析】（1）由△DAC，△DBE都是等邊三角形，可知DE=DB，DC=DA，∠EDB=∠CDA=60°，推出∠EDC=∠BDA，根據(jù)SAS即可證明．（2）根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．對(duì)頂角相等等知識(shí)即可判斷．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的等邊三角形的性質(zhì)，需要了解等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°才能得出正確答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，濕地景區(qū)岸邊有三個(gè)觀景臺(tái)A、B、C，已知AB=1400米，AC=1000米，B點(diǎn)位于A點(diǎn)的南偏西60.7°方向，C點(diǎn)位于A點(diǎn)的南偏東66.1°方向．

（1）求△ABC的面積；
（2）景區(qū)規(guī)劃在線段BC的中點(diǎn)D處修建一個(gè)湖心亭，并修建觀景棧道AD，試求A、D間的距離．（結(jié)果精確到0.1米）
（參考數(shù)據(jù)：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin60.7°≈0.87，cos60.7°≈0.49，sin66.1°≈0.91，cos66.1°≈0.41， ≈1.414）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點(diǎn)P，直線BF與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，且∠AFB=∠ABC．

（1）求證：直線BF是⊙O的切線．
（2）若CD=2 ，OP=1，求線段BF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】道外區(qū)勞技學(xué)校為了調(diào)整重點(diǎn)學(xué)科建設(shè)和師資配備，對(duì)學(xué)校開設(shè)的四個(gè)傳統(tǒng)重點(diǎn)學(xué)科開展學(xué)生較喜愛的學(xué)科調(diào)查問卷活動(dòng)（每名學(xué)生必選且只選一項(xiàng)）．如圖是在某中學(xué)調(diào)查的數(shù)據(jù)繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問題：
（1）求參與本次調(diào)查的共有多少名學(xué)生？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．
（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求喜愛“葫蘆烙畫”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)？
（3）若道外區(qū)大約有12000名中學(xué)生，估計(jì)喜歡“陶藝”的共有多少名學(xué)生？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AC= ，∠A=30°，BC=1，則AB= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上小芳，在Rt△ABC中，∠C=90°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于 MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交邊BC于點(diǎn)D，若CD=8，AB=30，請(qǐng)你幫助她算一下△ABD的面積是（ ）
A.150
B.130
C.240
D.120

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①所示，已知在矩形ABCD中，AB=60cm，BC=90cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以3cm/s的速度沿AB運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以20cm/s的速度沿BC運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）．

（1）當(dāng)t=s時(shí)，△BPQ為等腰三角形；
（2）當(dāng)BD平分PQ時(shí)，求t的值；
（3）如圖②，將△BPQ沿PQ折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，PE、QE分別與AD交于點(diǎn)F、G．
探索：是否存在實(shí)數(shù)t，使得AF=EF？如果存在，求出t的值：如果不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某微店銷售甲、乙兩種商品，賣出6件甲商品和4件乙商品可獲利120元；賣出10件甲商品和6件乙商品可獲利190元．
（1）甲、乙兩種商品每件可獲利多少元？
（2）若該微店甲、乙兩種商品預(yù)計(jì)再次進(jìn)貨200件，全部賣完后總獲利不低于2300元，已知甲商品的數(shù)量不少于120件．請(qǐng)你幫忙設(shè)計(jì)一個(gè)進(jìn)貨方案，使總

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某玩具廠生產(chǎn)一種玩具，本著控制固定成本，降價(jià)促銷的原則，使生產(chǎn)的玩具能夠全部售出．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若按每個(gè)玩具280元銷售時(shí)，每月可銷售300個(gè)．若銷售單價(jià)每降低1元，每月可多售出2個(gè)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，每個(gè)玩具的固定成本Q（元）與月產(chǎn)銷量y（個(gè)）滿足如下關(guān)系：

月產(chǎn)銷量y（個(gè)）

…

160

200

240

300

…

每個(gè)玩具的固定成本Q（元）

…

60

48

40

32

…


（1）每月產(chǎn)銷量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為； 從上表可知，每個(gè)玩具的固定成本Q（元）與月產(chǎn)銷量y（個(gè)）之間滿足反比例函數(shù)關(guān)系式，求出Q與y之間的關(guān)系式；
（2）若每個(gè)玩具的固定成本為30元，求它的銷售單價(jià)是多少元？
（3）若該廠這種玩具的月產(chǎn)銷量不超過400個(gè)，求此時(shí)銷售單價(jià)最低為多少元？

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