【題目】如圖,平行四邊形中,平分,交于點,且,延長與的延長線交于點,連接,.下列結論:①;②是等邊三角形;③;④;⑤中正確的有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
【答案】C
【解析】
由平行四邊形的性質得出AD∥BC,AD=BC,由AE平分∠BAD,可得∠BAE=∠DAE,可得∠BAE=∠BEA,得AB=BE,由AB=AE,得到△ABE是等邊三角形,②正確;則∠ABE=∠EAD=60°,由SAS證明△ABC≌△EAD,①正確;由△FCD與△ABD等底(AB=CD)等高(AB與CD間的距離相等),得出S△FCD=S△ABD,由△AEC與△DEC同底等高,所以S△AEC=S△DEC,得出S△ABE=S△CEF,⑤正確.
解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∴∠EAD=∠AEB,
又∵AE平分∠BAD,
∴∠BAE=∠DAE,
∴∠BAE=∠BEA,
∴AB=BE,
∵AB=AE,
∴△ABE是等邊三角形;
②正確;
∴∠ABE=∠EAD=60°,
∵AB=AE,BC=AD,
在△ABC和△EAD中,
,
∴△ABC≌△EAD(SAS);
①正確;
∵△FCD與△ABC等底(AB=CD)等高(AB與CD間的距離相等),
∴S△FCD=S△ABC,
又∵△AEC與△DEC同底等高,
∴S△AEC=S△DEC,
∴S△ABE=S△CEF;
⑤正確;
若AD與AF相等,即∠AFD=∠ADF=∠DEC,
即EC=CD=BE,
即BC=2CD,
題中未限定這一條件,
∴③④不一定正確;
故選C.
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【題目】如圖是二次函數y=ax2+bx+c圖象的一部分,圖象過點A(﹣3,0),對稱軸為直線x=﹣1,給出四個結論:
①c>0;
②若點B(﹣ ,y1)、C(﹣ ,y2)為函數圖象上的兩點,則y1<y2;
③2a﹣b=0;
④ <0,
其中,正確結論的個數是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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【題目】閱讀材料:把形如的二次三項式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫,即.例如:是的一種形式的配方;所以,,,是的三種不同形式的配方(即“余項”分別是常數項、一次項、二次項).
請根據閱讀材料解決下列問題:
(1)比照上面的例子,寫出三種不同形式的配方;
(2)已知,求的值;
(3)已知,求的值.
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【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC=6,∠ACB>90°,∠ABC的平分線交AC于點D,E是AB上一點,且BE=BC,CF∥ED交BD于點F,連接EF,ED.
(1)求證:四邊形CDEF是菱形.
(2)當∠ACB= 度時,四邊形CDEF是正方形,請給予證明;并求此時正方形的邊長。
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【題目】某人到一家快遞公司辦理環(huán)江香米(簡稱香米)的快遞托運,重量為千克.快遞公司收取托運費方案如下:
凡物品重量不超過10千克的,按2元/千克收取托運費;當物品重量超過10千克的,超出部分按3元/千克加收托運費.
(1)寫出千克香米的托運費的表達式 (用含字母的式子表示);
(2)若托運香米重量為千克時,求出這筆托運費.
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【題目】有個填寫運算符號的游戲:在“ 1□3□9□7” 中的每個□內,填入,,,中的某一個(可重復使用),然后計算結果.
(1)計算:;
(2)若13×9□7= -4,請推算□內的符號;
(3)在“1□3□9-7”的□內填入符號后,使計算所得數最小,直接寫出這個最小數是 .
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【題目】教育部明確要求中小學生每天要有2小時體育鍛煉,周末朱諾和哥哥在米的環(huán)形跑道上騎車鍛煉,他們在同一地點沿著同一方向同時出發(fā),騎行結束后兩人有如下對話:
朱諾:你要分鐘才能第一次追上我.
哥哥:我騎完一圈的時候,你才騎了半圈!
(1)請根據他們的對話內容,求出朱諾和哥哥的騎行速度(速度單位:米/秒);
(2)哥哥第一次追上朱諾后,在第二次相遇前,再經過多少秒,朱諾和哥哥相距米?
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【題目】如圖1,已知一次函數y=ax+2與x軸、y軸分別交于點A,B,反比例函數y= 經過點M.
(1)若M是線段AB上的一個動點(不與點A、B重合).當a=﹣3時,設點M的橫坐標為m,求k與m之間的函數關系式.
(2)當一次函數y=ax+2的圖象與反比例函數y= 的圖象有唯一公共點M,且OM= ,求a的值.
(3)當a=﹣2時,將Rt△AOB在第一象限內沿直線y=x平移 個單位長度得到Rt△A′O′B′,如圖2,M是Rt△A′O′B′斜邊上的一個動點,求k的取值范圍.
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【題目】你能求(x一1)(x99+x98+x97+…+x+1)的值嗎?
遇到這樣的問題,我們可以先思考一下,從簡單的情形人手,分別計算下列各式的值.
(1)(x-1)(x+1) =_____________;
(2)(x—1)( x2+x+1) =_____________;
(3)(x-1)(x3+ x2+x+1) =____________;
…
由此我們可以得到:
(4)(x一1)( x99+x98+x97+…+x+1) =___________,
請你利用上面的結論,完成下列的計算:
(5)299+298+297+…+2+1;
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