【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)為
,經(jīng)過原點(diǎn)
且與
軸另一交點(diǎn)為
.
求點(diǎn)
的坐標(biāo);
若
為等腰直角三角形,求拋物線
的解析式;
現(xiàn)將拋物線
繞著點(diǎn)
旋轉(zhuǎn)
后得到拋物線
,若拋物線
的頂點(diǎn)為
,當(dāng)
,且頂點(diǎn)
在拋物線
上時,求
的值.
【答案】;
拋物線
;
或
.
【解析】
(1)由拋物線經(jīng)過原點(diǎn)可知當(dāng)x=0時,y=0,由此可得關(guān)于x的一元二次方程,解方程即可求出拋物線x軸另一交點(diǎn)坐標(biāo);
(2)由△AMO為等腰直角三角形,拋物線的頂點(diǎn)為M,可求出b的值,再把原點(diǎn)坐標(biāo)(0,0)代入求出a的值,即可求出拋物線C1的解析式;
(3)由b=1,易求線拋物線C1的解析式,設(shè)N(n,-1),再由點(diǎn)P(m,0)可求出n和m的關(guān)系,當(dāng)頂點(diǎn)N在拋物線C1上可把N的坐標(biāo)代入拋物線即可求出m的值.
∵拋物線
經(jīng)過原點(diǎn)
,
∴,
∴當(dāng)時,則
,
解得:或
,
∴拋物線與軸另一交點(diǎn)
坐標(biāo)是
;
∵拋物線
,(如圖
)
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為
,
∵為等腰直角三角形,
∴,
∵拋物線過原點(diǎn),
∴,
解得:,
∴拋物線;
∵
,拋物線
過原點(diǎn),
(如圖)
∴,
∴,
設(shè),又因?yàn)辄c(diǎn)
,
∴,
∴
即點(diǎn)的坐標(biāo)是
,
∵頂點(diǎn)在拋物線
上,
∴,
解得:或
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在以點(diǎn)O為圓心的兩個同心圓中,大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C,D(如圖).
(1)求證:AC=BD;
(2)若大圓的半徑R=10,小圓的半徑r=8,且圓O到直線AB的距離為6,求AC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)
,縱坐標(biāo)
的對應(yīng)值如下表:
… | … | ||||||
… | … |
小聰觀察上表,得出下面結(jié)論:①拋物線與軸的一個交點(diǎn)為
;②函數(shù)
的最大值為
;③拋物線的對稱軸是
;④在對稱軸左側(cè),
隨
增大而增大.其中正確有( )
A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,某大學(xué)的樓門是一拋物線形水泥建筑物,大門的地面寬度為,兩側(cè)距離地面
高處各有一個掛校名橫匾用的鐵環(huán),兩鐵環(huán)的水平距離為
,則校門的高約為(精確到
,水泥建筑物的厚度忽略不計)( )
A. 9.2m B. 9.1m C. 9.0m D. 8.9m
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(-2,3),B(-3,2),C(-1,1).
(1)若將△ABC向右平移3個單位長度,再向上平移1個單位長度,請畫出平移后的△A1B1C1;
(2)畫出△A1B1C1繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到的△A2B2C2;
(3)△A'B'C'與△ABC是位似圖形,請寫出位似中心的坐標(biāo):______;
(4)順次連接C,C1,C',C2,所得到的圖形是軸對稱圖形嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知MN∥EF∥BC,點(diǎn)A、D為直線MN上的兩動點(diǎn),AD=a,BC=b,AE∶ED=m∶n;
(1)當(dāng)點(diǎn)A、D重合,即a=0時(如圖1),試求EF.(用含m,n,b的代數(shù)式表示)
(2)請直接應(yīng)用(1)的結(jié)論解決下面問題:當(dāng)A、D不重合,即a≠0,
①如圖2這種情況時,試求EF.(用含a,b,m,n的代數(shù)式表示)
圖1
圖2
圖3
②如圖3這種情況時,試猜想EF與a、b之間有何種數(shù)量關(guān)系?并證明你的猜想.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,那么下列判斷不正確的是( )
A. ac<0 B. a﹣b+c>0 C. b=﹣4a D. a+b+c>0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場將每件進(jìn)價為80元的A商品按每件100元出售,一天可售出128件.經(jīng)過市場調(diào)查,發(fā)現(xiàn)這種商品的銷售單價每降低1元,其日銷量可增加8件.設(shè)該商品每件降價x元,商場一天可通過A商品獲利潤y元.
(1)求y與x之間的函數(shù)解析式(不必寫出自變量x的取值范圍)
(2)A商品銷售單價為多少時,該商場每天通過A商品所獲的利潤最大?
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