Question

【題目】在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線(xiàn)交AC于點(diǎn)N，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M，∠A=40°.

（1）求∠NMB的大小.

（2）如果將（1）中的∠A的度數(shù)改為70°，其余條件不變，再求∠NMB的大小.

（3）你認(rèn)為存在什么樣的規(guī)律？試用一句話(huà)說(shuō)明.（請(qǐng)同學(xué)們自己畫(huà)圖）

（4）將（1）中的∠A改為鈍角，對(duì)這個(gè)問(wèn)題規(guī)律的認(rèn)識(shí)是否需要加以修改？

Answer 1

【答案】（1）∠NMB=20°；（2）∠NMB=35°；（3）AB的垂直平分線(xiàn)與底邊BC的延長(zhǎng)線(xiàn)所夾的銳角等于∠A的一半；（4）見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：(1)利用等腰三角形，

試題解析：

解：畫(huà)出圖形如圖所示.

（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B＝（180°-∠A）=70°，

∴∠NMB=90°-∠B=90°-70°=20°.
（2）∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B＝（180°-∠A）=55°,

∴∠NMB=90°-∠B=90°-55°=35°.
（3）規(guī)律：∠NMB的度數(shù)等于頂角∠A度數(shù)的一半，
證明：∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B=（180°-∠A），

∵∠BNM=90°，∴∠NMB=90°-∠B=90°-（180°-∠A）=∠A，

即∠NMB的度數(shù)等于頂角∠A度數(shù)的一半.
（4）將（1）中的∠A改為鈍角，這個(gè)規(guī)律不需要修改，仍有等腰三角形一腰的垂直平分線(xiàn)與底邊或底邊的延長(zhǎng)線(xiàn)相交所成的銳角等于頂角的一半．